三角恒等变换
共864题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知a是第二象限的角，，则tana=　_________　。

正确答案

解析

知识点

诱导公式的作用半角的三角函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

如果，为第三象限角，则。

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=1，B=45°，=2，则b等于

B25

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中，角的对边分别是，且，则等于-------（）

正确答案

解析

略

知识点

诱导公式的作用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别，△ABC的面积

（1）求的长；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

‍（1）

由余弦定理得

（2）由正弦定理知：

知识点

诱导公式的作用二倍角的余弦正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, , 。

（1）设是的中点, 证明：平面；

（2）证明：在内存在一点, 使平面, 并求点到, 的距离。

正确答案

见解析

解析

解析：证明：

（1）如图, 连结OP, 以O为坐标原点, 分别以OB、OC、　　　　　OP所在直线为轴, 轴, 轴, 建立空间直角　　　　　坐标系O, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

, -------------2分

由题意得, 因,

因此平面BOE的法向量为, --------4分

得, 又直线不在平面内,

因此有平面--------6分

（2）设点M的坐标为, 则, 因为平面BOE, 所以有, 因此有, 即点M的坐标为, -----------9分

在平面直角坐标系中, 的内部区域满足不等式组, 经检验, 点M的坐标满足上述不等式组, 所以在内存在一点, 使平面, --------11分

由点M的坐标得点到, 的距离为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m -------12分

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的最小正周期为

（1）求的值；

（2）在角A、B、C的对边分别是求函数的取值范围。

正确答案

（1）1（2）

解析

解析：（1）…………4分

…………6分

（2）

…………8分

…………12分

知识点

诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

当时，表示焦点在x轴上的双曲线，反过来，则不一定，也要以在第三象限，故是充分不必要条件。

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数，如果是增函数，且存在零点（为的导函数）。

（1）求a的值；

（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1<x2）是函数y＝g（x）的图象上两点，（为的导函数），证明：。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）因为，

所以。

因为h（x）在区间上是增函数，

所以在区间上恒成立。

若0<a<1，则lna<0，于是恒成立。

又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1与lna<0矛盾，所以a>1。

由恒成立，又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，

所以lna＝1，即a＝e。

（2）由（1），，于是，。 9分

以下证明。（※）

（※）等价于。

令

，在上，r′（x）>0，所以r（x）在上为增函数。

当时，，即，

从而得到证明。

对于同理可证，所以。

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知中，，为斜边上靠近顶点的三等分点。

（1）设，求；

（2）若，求在方向上的投影。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1） ∵ 即 …………4分

∴ 故 …………6分

（2）过C作于，则由射影定理得 ∴

又因为在方向上的投影为负，故在方向上的投影为…………12分

知识点

诱导公式的作用

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