热门试卷

（1）证明：取中点，连结.

因为，，

所以，而，即△是正三角形。

又因为, 所以.

所以在图2中有，.

所以为二面角的平面角.

又二面角为直二面角，

所以.

又因为,

所以⊥平面,即⊥平面.

（2）解：由（1）可知⊥平面，，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，

则，，，.

在图１中，连结.

因为，

所以∥，且.

所以四边形为平行四边形。

所以∥，且.

故点的坐标为（1，，0）.

所以， ，.

不妨设平面的法向量，则

即令，得.

所以.

故直线与平面所成角的大小为.

（1）         ……1

=          ……4

=

=                            ……6

∴                                   ……7

（2）        ∵

∴                       ……9

当，即时，；

当，即时，；

∴当时，的值域为

（1），

，

，

所以，

（2），

由得，

（或设，

则，，

从而）

，

解析：（1），，，，……………………5分

又，，，………………7分

（2），，，即…9分

，即，当且仅当时等号成立，…12分

，当时，，…………14分

（1）解：，

（2）解：

，

因为 ，所以 ，

所以当 ，即 时，取得最大值，

所以 ，等价于 。

故当 ，时，的取值范围是，

（1）因为

                              ………2分

                                     ………4分

所以,，即函数的最小正周期为                   ………5分

，

所以的单调递减区间为             ………7分

（2）因为，得，

所以有                                      ………8分

由，即             ………10分

所以，函数的最大值为1.                                     ………12分

此时，因为，所以，，即.       ………14分

（1）由题设，           （2分）

由，解得，

故函数的单调递增区间为（）。           （6分）

（2）由，可得。                     （7分）

考察函数，易知，                       （10分）

于是。

故的取值范围为。                                   （12分）