集合的含义
共531题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知，函数，。

（1）令，若函数的图象上存在两点、满足（为坐标原点），且线段的中点在轴上，求的取值集合；

（2）若函数存在两个极值点、，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）

由题意，不妨设，，且，

∴，即，∴。

∵，

∴的取值集合是。

（2）

，。

要使存在两个极值点，则

即在上存在两不等的实根。

令，

∵的图象的对称轴为，∴且。

∴。

由上知。

∴

。

令，，

∴，在上单调递减，

∴ 。

故的取值范围是。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（　　）

AA∪B=R

BA∩B≠∅

CA⊆（∁RB）

DA⊇（∁RB）

正确答案

解析

集合A={x∈R||x|≥2}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}。

所以A∪B={x∈R|x＞﹣1或x≤﹣2}，所以A错误。

所以A∩B=∅，所以B错误。

∁RB={x∈R|x≥2或x≤﹣1}，所以A⊆（∁RB），所以C正确，D错误。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为

正确答案

8种

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则( )

正确答案

解析

，，所以，选D。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 7 分

已知，，为实数，且

（1）求证：

（2）若求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由柯西不等式得

即

当且仅当取得等号；…………4分

（2）由已知得

又，

∴，

∴.…………………7分

知识点

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