热门试卷

（1）圆的直角坐标方程为，                  

（2）把代入上述方程，得圆的极坐标方程为。

以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位。

（1），，由得。

所以。

即为圆的直角坐标方程。

同理为圆的直角坐标方程。

（2）由解得。

即圆，圆交于点和，过交点的直线的直角坐标方程为。

由已知，，因为，

，，

所以，，

因为，所以，

所以

延长交圆B于点，连结，则，，

所以，所以，所以∽，

所以，所以，因为，

所以.

由题设知，圆心

∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30° 

设M（ρ，θ） 是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°

由正弦定理得，∴

∴ρcos（θ+60°）=1（或ρsin（30°﹣θ）=1），即为所求切线的极坐标方程.

（1）由于函数f（x）＝，g（x）＝elnx，

因此，F（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，

则＝＝，

当0＜x＜时，＜0，所以F（x）在（0，）上是减函数；

当x＞时，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函数；

因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，＋）。

（2）由（1）可知，当x＝时，F（x）取得最小值F（）＝0，

则f（x）与g（x）的图象在x＝处有公共点（，）。

假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）。

故设其方程为：，即，

由f（x）≥对x∈R恒成立，

则对x∈R恒成立，

所以，≤0成立，

因此k＝，“分界线“的方程为：

下面证明g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，

设G（x）＝，则，

所以当0＜x＜时，，当x＞时，＜0，

当x＝时，G（x）取得最大值0，则g（x）≤对x∈（0，＋∞）恒成立，

故所求“分界线“的方程为：

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