点与圆的位置关系_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为（）

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

18. 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且。

（1）求动点P所在曲线C的方程；

（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；

（3）记，，（A、B、是（2）中的点），问是否存在实数，使成立。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

解析

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知识点

点与圆的位置关系椭圆的定义及标准方程直接法求轨迹方程圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．如图，中，，，，设的面积为．

（Ⅰ）若，求的长；

（Ⅱ）求的解析式，并求的单调区间．

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b是a,c平均数,则=（　　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

根据题意,

所求数值是一个定值,

故可利用满足条件的特殊三角形进行计算.

若△ABC为等边三角形,

则A=B=C=60°,

所以

故选B.

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知函数，

（1）求的最小正周期及判断函数的奇偶性；

（2）在中，，。若对任意实数恒有,求面积的最大值

正确答案

所以，的最小正周期为

所以，函数是非奇非偶函数。

（2）由得

因为是的内角，所以，

由，得

两边平方，整理得，对任意实数恒成立

所以

得则有且

所以

（当且仅当等号成立）

所以，当时，面积的最大值为

解析

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知识点

点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.

21.当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

22.求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，

解析

设M的坐标为，的坐标为由已知得在圆上，即C的方程为.

考查方向

本题考查了相关点法求轨迹方程，弦长公式．

解题思路

由相关点法求轨迹方程，

易错点

不能想到相关点法求轨迹方程，设而不求的思想即弦长公式利用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

．

解析

过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为，将直线方程代入C的方程，得，即 ..

考查方向

本题考查了相关点法求轨迹方程，弦长公式．

解题思路

由弦长公式求弦长。

易错点

不能想到相关点法求轨迹方程，设而不求的思想即弦长公式利用。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.

（I）求的方程.

（II）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有? 若存在，请说明理由.

正确答案

（I）；（II）存在．

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线中的圆、曲线方程的求法和直线与圆锥曲线的相关关系，第一题中主要考查结椭圆方程的掌握，要从中找出一些固定的量来确定轨迹的具体模型，从而求出曲线方程．第二问是存在性的问题，先假设存在满足条件的点，然后构造等量关系来确定是否存在，要用到“设而不求”的基本思想，构建合理的一元二次方程的模型

考查方向

本题考查了圆锥曲线中的圆、曲线方程的求法和直线与圆锥曲线的相关关系，通常与一元二次方程中的韦达定理综合考查．

解题思路

题考查了圆锥曲线中的圆、曲线方程的求法和直线与圆锥曲线的相关关系，解题步骤如下：

易错点

1、求轨迹方程时容易忽略的取值范围. 2、利用一元二次方程根与系数的关系时容易忽略对判别式的讨论. 3、本题中不易理解两个圆位置关系的具体情况，从而使题解无法进行.

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为的半圆面。公路经过点,且与直径垂直。现计划修建一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线，点在公路上),为切点.

（1）按下列要求建立函数关系：

①设，将的面积表示为的函数；

②设，将的面积表示为的函数；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求的面积的最小值。

正确答案

（1）①②；

（2）．

解析

试题分析:此类问题是典型的函数建模问题，难度较大。解决的关键是把实际问题转化为函数问题进行求解。

（1）①由题设知，在Rt△O1PT中，

∠OPT=，O1T=1，

所以O1P．

又OO1=1，所以OP．

在Rt△OPQ中，

．…3分

所以，Rt△OPQ的面积为

．

②由题设知，OQ= QT = t，O1T=1，且Rt△POQ∽Rt△PT O1，

所以，即，

化简，得．

所以，Rt△OPQ的面积为

．

（2）选用（1）中①的函数关系．

．

由，得．

列表

所以，当时，△OPQ的面积S的最小值为（km2）．

（2）选用（1）中②的函数关系．

由，得．

列表

所以，当时，△OPQ的面积S的最小值为（km2）．

考查方向

本题主要考查直线、圆、解三角形等基础知识，考查学生的抽象概括能力、运算求解能力，建模能力，考查学生的数学应用意识．难度中等．

解题思路

本题主要考查直线、圆、解三角形等基础知识。

解题步骤如下：根据已知条件，合理建立函数关系式；利用导数求出函数的最值。

易错点

第一问不能正确读懂题意，因而无法下手；

第二问得出函数关系后，不知道用导数解决最值问题。

知识点

点与圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

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点与圆的位置关系

热门试卷

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