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题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x﹣1)图象关于点(1,0)对称,f(4)=4,则f(2012)=  。

正确答案

-4

解析

由f(x+6)+f(x)=2f(3),得f(x+12)+f(x+6)=2f(3),

两式相减,得f(x+12)﹣f(x)=0,即f(x+12)=f(x),

∴12为函数y=f(x)的周期,

由y=f(x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,知y=f(x)的图象关于(0,0)对称,

∴f(x)是奇函数,

由f(x+6)+f(x)=2f(3),令x=﹣3,得f(3)=f(﹣3),

∴f(3)=f(﹣3)=0,即f(x+6)+f(x)=0,

∴f(x+6)=﹣f(x),

∴f(2012)=f(2012﹣12×167)=f(8)=﹣f(2)=f(﹣2)=﹣f(4)=﹣4,

故答案为:﹣4。

知识点

函数的周期性函数的值
1
题型: 单选题
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单选题 · 4 分

17.在下列函数中,既是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数的函数是(      )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断函数的周期性
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=10,且对于任意x∈R都有f(x+20)≥f(x)+20,f(x+1)≤f(x)+1,若g(x)=f(x)+1-x,则g(10)=(    )

A20

B10

C1

D0

正确答案

B

解析

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知识点

函数的周期性函数的值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设 则f的阶周期点的个数是(        )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的周期性归纳推理
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

12.设是定义在上且周期为的函数,在区间上,,其中,若,则的值为(   ).

正确答案

解析

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的周期性函数的值
下一知识点 : 函数性质的综合应用
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