- 函数的周期性
- 共56题
1
题型：填空题
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函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，f（4）=4，则f（2012）= 。
正确答案
-4
解析
由f（x+6）+f（x）=2f（3），得f（x+12）+f（x+6）=2f（3），
两式相减，得f（x+12）﹣f（x）=0，即f（x+12）=f（x），
∴12为函数y=f（x）的周期，
由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知y=f（x）的图象关于（0，0）对称，
∴f（x）是奇函数，
由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3），
∴f（3）=f（﹣3）=0，即f（x+6）+f（x）=0，
∴f（x+6）=﹣f（x），
∴f（2012）=f（2012﹣12×167）=f（8）=﹣f（2）=f（﹣2）=﹣f（4）=﹣4，
故答案为：﹣4。
知识点
函数的周期性函数的值
1
题型：
单选题
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17．在下列函数中，既是
A
B
C
D
正确答案
C
解析
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知识点
函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断函数的周期性
1
题型：
单选题
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8．已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝（ ）
正确答案
B
解析
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知识点
函数的周期性函数的值
1
题型：
单选题
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8.对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义
A
B
C
D
正确答案
C
解析
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知识点
函数的周期性归纳推理
1
题型：填空题
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12．设
正确答案
解析
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知识点
分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的周期性函数的值
下一知识点 : 函数性质的综合应用
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