- 函数的周期性
- 共56题
13. 已知函数
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9.已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有 个.
正确答案
10
解析
在同一坐标系中作出函数
由图象可知,两个函数的图象的交点共有10个.
知识点
4.f (x)是定义在R上的奇函数，对任意
A0
B3
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15.已知
正确答案
10
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,并满足f(x-4)=-f(x)且在[0,2]上是增函数,给出下列结论:
(1)若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则f(x1)+f(x2)>0;
(2)若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则f(x1)>f(x2);
(3)若方程f(x)=m在[-8,8]内恰有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则
正确答案
解析
∵f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=-f(x-4)=f(x),
∴f(x)的周期为8.
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)关于原点对称.
∵f(x-4)=-f(x),∴f(x-4)=f(-x),
∴f(x)关于x=-2对称.
由f(x)关于原点对称,
∴f(x)也关于x=2对称.
由f(x)在[0,2]上是增函数,且f(0)=f(4)=0,则可以画出草图为
（１）若0<x1<x2<4,且x1+x2=4,则可得到x1,x2关于x=2对称,
由图可知f(x1)>0,f(x2)>0,
所以f(x1)+f(x2)>0,故(1)正确.
（２）若0<x1<x2<4,且x1+x2=5,则可得x2到x=2的距离比x1到x=2的距离要远,
由图象可得f(x1)>f(x2),故(2)正确.
（３）如图所示,若m>0,则两个根关于x=-6对称,两个根关于x=2对称,
所以有x1+x2+x3+x4=-8.若m<0,
则两个根关于x=-2对称,
两个根关于x=6对称,所以有x1+x2+x3+x4=8,
故(3)也正确.
本题答案为D.
知识点
8．定义在R上的函数
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
12．已知定义在
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4．已知
A
B
C
D
正确答案
解析
f(7)= f(4+3)=f(3)=- f(-3)=- f(4-3)=- f(1)
f(1)可代入
考查方向
解题思路
利用周期性以及奇偶性将问题转化到（0，2）区间解决。
易错点
将f(7)转化到f(3)后无从下手
知识点
19．设函数
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
本题主要考查三角函数求值
解题思路
1、表示出
2、按照题目条件依次代入，即可得到结果。
B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。
易错点
本题易在代值计算时发生错误。
知识点
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
f（7）= f（4+3）=f(3)=- f(-3)=- f(4-3)=- f(1)
f(1)可代入
考查方向
解题思路
利用周期性以及奇偶性将问题转化到（0，2）区间解决。
易错点
将f（7）转化到f(3)后无从下手
知识点
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