函数的周期性
共56题

· 函数的周期性

函数的周期性
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，满足。

（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；

（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）由得 …………3分

即

所以，其最小正周期为。

（2）因为，则

.因为为三角形内角，所以…………9分

法一：由正弦定理得，，

，，，

所以的取值范围为 …………12分

法二：，因此，

因为，所以，，

.又，所以的取值范围为

知识点

函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量，定义一运算：⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

C2，π

D2,4π

正确答案

解析

知识点

函数的周期性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数, .

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间。

正确答案

（1）（2）增区间为，减区间为

解析

解析：

（2）因为，所以 ,所以

函数的增区间为，减区间为

知识点

函数的周期性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的图象经过点

(1)求实数的值；

(2)求函数的周期及单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

函数的图象经过点

解得：

(2)由(1)知：

函数f(x)的周期

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得2kπ－≤2x≤2kπ＋　k∈Z.

即函数的增区间　k∈Z.

知识点

函数的周期性

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