· 三角恒等变换

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二倍角的余弦
共45题

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二倍角的余弦
共45题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

在△ABC中，已知为锐角，.

（1）将化简成的形式；

（2）若恒成立，，求的取值范围？

正确答案

（1）（2）

解析

（1） …………2

…………4

…………6

（2）由条件及（1）得： ………10

由余弦定理得：

由代入上式解得： ………13

又

因此，

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的余弦余弦定理三角函数的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2.记锐角∠ADB=α，且满足cos2α=。

（1）求cosα；

（2）求BC边上高的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵cos2α=2cos2α﹣1=，

∴，

∵，

∴cosα=，

（2）方法一、由（1）得=，

∵∠CAD=∠ADB﹣∠C=α﹣45°，

∴sin∠CAD=sin（）=sin

==，

在△ACD中，由正弦定理得：，

∴AD==，

则高h=ADsin∠ADB==4。

方法二、如图，作BC 边上的高为AH

在直角△△ADH中，由（1）可得=，

则不妨设AD=5m则DH=3m，AH=4m﹣

注意到C=45°，则△AHC为等腰直角三角形，所以CD+DH=AH，

则1+3m=4m﹣

所以m=1，即AH=4

知识点

二倍角的余弦正弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别，△ABC的面积

（1）求的长；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

‍（1）

由余弦定理得

（2）由正弦定理知：

知识点

诱导公式的作用二倍角的余弦正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

15.△ABC 中 A 为锐角,且．

（1）求的最大值；

（2）若，，，求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长．

正确答案

（1）()；

（2） ,,

解析

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知识点

运用诱导公式化简求值二倍角的余弦正弦定理

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．函数图像与函数图像所有交点的纵坐标之和______.

正确答案

4

解析

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知识点

函数的图象与图象变化函数零点的判断和求解余弦函数的图象余弦函数的对称性二倍角的余弦

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．化简= （）

A

B-

C-1

D1

正确答案

B

解析

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知识点

三角函数的化简求值诱导公式的作用二倍角的余弦

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

9. 函数的最小正周期为_______.

正确答案

解析

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知识点

正切函数的周期性弦切互化二倍角的正弦二倍角的余弦

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

11.函数的最大值是（）。

正确答案

解析

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知识点

二次函数在闭区间上的最值二倍角的余弦

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．已知，则（）

A0

B1

C-1

D不确定

正确答案

C

解析

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值二倍角的余弦

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．已知sinα－sinβ＝,cosα－cosβ＝，则等于（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数二倍角的余弦

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