热门试卷

（1）， ①  当时，.   ②

由 ① - ②，得.     .

又 ，，解得 .

 数列是首项为1，公比为的等比数列。

（为正整数）.            ……………………6分

（2）由（Ⅰ）知

由题意可知，对于任意的正整数，恒有，

 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为，

 必有，即实数的最大值为1.                   ……………… 12分

（1）由与

解得:或（由于，舍去）

设公差为，则 ,解得

所以数列的通项公式为.

（2）由题意得:

,

而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以

所以,

所以

所以.

（1）由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1，

当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时也符合，

所以，＝2n－1，n∈N*。

（2）由（1）知：＝2n－1，

＝

所以，Tn＝＋＋＋…＋］

＝

（3）由（1）知：＝2n－1，所以，A1＝1＋＝2＞

A2＝（1＋）（1＋）＝＞

A3＝（1＋）（1＋）（1＋）＝＞

从而猜想：＞，n∈N*

证明如下：

①当n＝1时，左边＝1＋＝2，右边＝，左边＞右边，所以不等式成立。

②假设当n＝k时，不等式成立，即＞，k∈N*

那么Ak＋1＝（1＋）（1＋）（1＋）•…•（1＋）（1＋）

＝＞

这就是说当n＝k＋1时，不等式成立，

由①②可知，＞，对任意n∈N*均成立。

（1）∵  依题意只需证明， 

∵  ∴

∴ 只需证  

即只需证，即只需证

即只需证 或 

∵ 不符合 ∴只需证

显然数列是等差数列，且满足，以上各步都可逆

∴ 数列是等差数列 

（2）由（1）可知，∴ 

设数列的前项和为

易知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列是常数列

∴   

令 ∴ ∵ 数列是递增数列

∴ 数列前6项为负，以后各项为正 

∴ 当时，

当时，

∴ 

（1）根据题设可得: 集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。

由此可得,对任意的,有

中的最大数为,即            …………………………………………2分

设等差数列的公差为,则,

因为, ,即

由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列

所以,由，所以…………5分

所以数列的通项公式为（）          ………………………6分

（2）

 ………………………7分

于是确定与的大小关系等价于比较与的大小

由，，，，

可猜想当时，   …………………………………………………………9分

证明如下：

证法1：（1）当时，由上验算可知成立。

（2）假设时，，

则

所以当时猜想也成立

根据（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有

当时，，当时   ………………………………12分

证法2：当时

当时，，当时   ………………………………12分

证明：（1）由得：Sn=2an－2n

当n∈N*时，Sn=2an－2n，①

则当n≥2, n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).  ②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2，         ∴an+2=2(an－1+2)

∴         当n=1 时，S1=2a1－2，则a1=2，

∴ {an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.

∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，

（2）证明：由

，则

＝1－＜1

解（1） 当n≥2时由…………2分

=3+k，所以k=，…………………………………………4分

（2） 由，可得,……………６分

………………………………７分

……………………………9分

……………………10分

…………………………………………12分

 解：（1）∵an=4n﹣1﹣3an﹣1（n≥2，k∈R），∴=﹣3（n≥1，k∈R）。

而a1=1﹣3k，∴=。

当k=时，=0，则数列{an﹣}不成等比数列；

当k≠时，≠0，则数列{an﹣}成等比数列。

（2）由（1）可知：当k≠时，≠0，an﹣=。

当k=时，上式也符合。

∴数列{an}的通项公式为。

（3）an+1﹣an=﹣=。

∵数列{an}为递增数列，∴＞0恒成立，

①当n为奇数时，有，即恒成立。

由，可得k＞0。

②当n为偶数时，有，即恒成立。

由，可得k＜。

综上可得：k的取值范围是。

（1）因为所以

一般地，当时，

＝，即

所以数列是首项为1、公差为1的等差数列，因此[来源:学#科#网]

当时，

所以数列是首项为2、公比为2的等比数列，因此

故数列的通项公式为

（2）由（1）知，      ①

     ②

①-②得，

所以

要证明当时，成立，只需证明当时，成立.

证法一（1）当n = 6时，成立.

（2）假设当时不等式成立，即

则当n=k+1时，

由（1）、（2）所述，当n≥6时，.即当n≥6时，

证法二令，则

所以当时，.因此当时，

于是当时，综上所述，当时，

解：（1）点都在函数的图象上，,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为          
（2）由求导得。过点的切线的斜率为，。。

用错位相减法可求

（3）

设等差数列的公差为，则
，即为的通项公式，        

（1）当n = 1时，解出a1 = 3,

又4Sn = an2 + 2an－3              ①

当时    4sn－1 =  + 2an-1－3    ②

①－②  , 即，

∴ ,

（），

是以3为首项，2为公差的等差数列，  

，

（2）   ③

又    ④

④－③

=

解（1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍）    

又4Sn = an2 + 2an－3              ①

当时    4sn－1 =  + 2an-1－3    ②

①－②  , 即，

∴ ,   

（），

是以3为首项，2为公差的等差数列，

，  

（2）         ③

又     ④

④－③