热门试卷

（1）设等差数列的公差为.

因为，所以.   ①

因为成等比数列，所以.    ②     ……2分

由①，②可得：.             ……………………………………4分

所以.                       ……………………………………6分

（2）由题意，设数列的前项和为，,

，

所以数列为以为首项，以为公比的等比数列，                                   ……9分

所以                                                          ……12分

（1）   对于数列有：

          ①

   ②

由①-②得即，

时，得，

则；                                                                  (3分)

对于数列有：，可得，即.

，即.                        (6分)

（2）由（1）可知：.

(8分)

③

④

由③-④得

.

则.                      (12分)

（1）∵,∴,∴.……………5分

（2）bn=log3a1+log3a2+……+log3an=(1+2+……+n)=，

∴数列{bn}的通项公式为bn=

（1）依题                     ………………………………1分

当时, ,                               ………………………………2分

当时, ,………………………………4分

又因为{}为等比数列,    …………………………………5分

所以.                                   …………………………………6分

（1）另解：                                ………………………………1分

当时, ,                 …………………………………2分

当时, .…………………………………4分

∴ 

∵ {}是等比数列，∴  ，解得………………………6分

（2）由（1）               ……………………………………7分

∴    …9分

即 。

所以 ……………………12分

（1）由条件，

两式相减得，

故，

两式再相减得，

构成以为首项，公差为4的等差数列；

构成以为首项，公差为4的等差数列；

又，

所以；由条件得，得，

从而，   

（2）对任意的N*，，

当时，由，有得………①；

当时，由，有，

即

若为偶数，则得………②；

若为奇数，则得………③。

由①、②、③得：.      

（1）易知，切点为，则方程为

即

∴=

（2）构造函数，（≥0）

则

即函数，（≥0）单调递减，而

∴，等号在时取得，

∴当＞0时，＜成立

∴知＜

∴=＜

（3）＜＜

∴当时，=＜；

当时，＜

＜

方法二：

（1）（2）同方法一；

（3）由（2）知＜，

   （）

又,   ,

∴综上所述：对一切，都有＜。

解析：（1）∵　数列是等差数列，

∴　，又，

∴　，或，

∵　公差，∴　，。

∴　，。

∴　，

（2）∵　，

∴　

当且仅当，即时，取得最小值36.

（1）证明：依题意，

，                           

从而，又，

所以是首项为，公比为的等比数列，    

（2）① 法1：由（1）得，等比数列的前3项为，，，

则，

解得，从而，                    

且

解得，，

所以，，                        

法2：依题意，得           

消去，得

消去，得

消去，得，

从而可解得，，，，

所以，，                

② 假设存在满足题意的集合，不妨设，，，，且，，

，成等差数列，

则，

因为，所以， ①

若，则，

结合①得，，

化简得，，  ②

因为，，不难知，这与②矛盾，

所以只能，

同理，，

所以，，为数列的连续三项，从而，

即，

故，只能，这与矛盾，

所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合，