热门试卷

解析：（1）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2       ∴a3=18，a4=5

由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列

当n为奇数时，=21﹣n

当n为偶数时，=9﹣n

∴an=---------------------------------------------6分

（2）s2n=a1+a2+…+a2n  =（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）

= =﹣2n2+29n

结合二次函数的性质可知，当n=7时最大----------------------------------12分

（1）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，

∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ，

∵∠ADC=90°    ∴∠AQB=90°  即QB⊥AD。

又∵平面PAD⊥平面ABCD  且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD，

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD，   

（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，  ∴PQ⊥AD。

∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴PQ⊥平面ABCD，

如图，以Q为原点建立空间直角坐标系。

则平面BQC的法向量为；，，

，，

设，则，，

∵，                                     

∴ ， ∴           

在平面MBQ中，，，

∴ 平面MBQ法向量为，

∵二面角M-BQ-C为30°，  ，

∴ ，                     

（1）设等比数列的首项为，公比为，

依题意，有

由①及，得或。

当时，②式不成立；当时，符合题意。

把代入②得，所以，（6分）

（2），

∴，③

，④

③-④得

，（10分）

由成立，得，即。

又当时，；

当时，。

故使成立的正整数的最小值为5.（12分）

解析：（1）解：∵，

∴，∴，∴………………………3分

（2）证明：，…………………6分

故数列是首项为1，公比为的等比数列。……………………7分

（3）解：∵,∴

即………………………………………………8分

∴……………9分

又∵………………………10分

∴………………12分

（1）∵，∴当n≥2时，，

整理得，（n≥2），（2分）又，（3分）

∴数列为首项和公差都是1的等差数列. （4分）

∴，又，∴ （5分）

∴n≥2时，，又适合此式 （6分）

∴数列的通项公式为 （7分）

（2）∵ （8分）

∴

=（10分）

∴，依题意有，解得，

故所求最大正整数的值为3（12分）

（1）与圆交于点，则，即.由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为，由点在直线上得，将，代入，

得 ,

 即               -----------4分

（2）由知，为等比数列，由， 知，公比为4，故，所以                       -----------5分

(i)

令得

由等式

对于任意成立，得

 解得或                           -----------8分

故当时，数列成公比为4的等比数列；

当时，数列成公比为2的等比数列.                  -----------9分

(ii)由(i)知，当时，；当时， 事实上，令，则 故

是增函数，所以，即

即 .        -----------14分

（1）

因为，所以，得

（2）因为，所以，

得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，

所以，得：

为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。

本题考查数列等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想。

（1）因为令，解得，…………………………2分

因为

所以[来…………………………3分

两式相减得，…………………………………………………5分

所以是首项为1，公比为2的等比数列，……………………………6分

所以，…………………………………………………7分

（2），[来,科，网] …………………………8分

 …………………10分

…………………………………………………13分