热门试卷

（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为。

由题意，得，解得。                        

∴，。                                                       

（2）。                                                 

∴。           

∴。                       

∴恒成立，即。

令，则，所以单调递增。

故，即常数的取值范围是，         

解：（1）∵，∴当

两式相减得 

又当n=1时，， 

当a1=a=0时，此时an=0，{an}不是等比数列，

（2）∵，

∴

. 

∴

∴，

∵，∴，∴，又，∴. 

而当n=1时，aTn=1，

故1≤aTn<2

（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有，①

由，，且，得，。

所以，，，

所以，解得或。

当时，，，且，

有，

当时，，，且，

有，

所以存在实数，使数列为等比数列。

当时，数列为首项是、公比是的等比数列；

当时，数列为首项是、公比是的等比数列，

方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，

设，即，即。

与已知比较，令解得或，

所以存在实数，使数列为等比数列。

当时，数列为首项是、公比是的等比数列；

当时，数列为首项是、公比是的等比数列。

（2）解法1：由（1）知，

当为偶数时，                  ，

当为奇数时，

 ，

故数列的前项和

解法2：由（1）可知， 所以。

则，

当为偶数时，

，

当为奇数时，

，

故数列的前项和

若将上述和式合并，即得。

（1）

（2），

若对于恒成立，则，

，，

令，

所以为减函数，

解：（1） ,由，得,

,因为，所以，即从第2项起是以2为公比的等比数列。

（2），当时，，因为是等比数列，故为常数，因为，故       

（1）

，

当时，由知或，

当时，则，时，，在上单调递减，

所以

当时，，时，，时，，

∴在处取得最大值，即，

综上所述，。

（2）当时，要证，只需证明

∵

∴,所以，当时，都有成立。

（3）当时，结论显然成立；

当时，由（II）知

。

所以，对任意正整数，都有成立。

（1）由，得，故，

记，则，再记，

且，

所以

（2）由条件可得：，则，即

 ，即，于是有，

，即。

（1）…………3分

（2）任取直线上一点,设点经矩阵变换后得到，则，

代入，得，

∴直线的方程为.……………7分

（1）∵ ，，

∴ ，，

由于当时，使递推式右边的分母为零。

∴数列只有三项：，，.       

（2），易知：，

又，

∴                                                     

由

，

即                                                 

（3）由（2）知： ，

∴

∵，

∴                              

，

∴