数列_章节学习_百度题库

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

18.正项数列满足.

（1）求出的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

正确答案

见解析。

解析

（1），

所以或（舍），所以的通项公式

（2）因为，，所以，所以……………13分

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 ( )

A

B

C

D与大小不确定

正确答案

B

解析

∵an=a1qn-1，bn=b1+（n-1）d，a6=b7 ，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8 ， b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6，a3+a9-2a6=a1q2+a1q8－2a1q5=a1q8－a1q5－（a1q5－a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0，所以，a3+a9≥b4+b10，故选B。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（　　）

A2

B

C

D3

正确答案

B

解析

设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===，故选B。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

15.已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn，求sn+n•>50成立的正整数 n的最小值。

正确答案

（1）an=2n

（2）n的最小值为5

解析

（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，

依题意，有2(a3+2)=a2+a4,

代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,

∴a2+a4=20

∴解之得或

又{an}单调递增，∴q=2,a1=2,

∴an=2n

（2）,

∴ ①

∴ ②

∴①-②得＝

∴即

故使成立的正整数n的最小值为5。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.在递增的等比数列中，，且前n项和，则项数n等于（）

A6

B5

C4

D3

正确答案

D

解析

略。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由点斜式求得线段AB的垂直平分线方程，检验得选项为A。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列和数列满足等式：，

求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，

由，得 ①

由得 ②

易得，所以

备注：也可以由得，由，得到

（2）令，则有，

，由（1）得，故，即，

而，所以可得。

于是

==。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于（）

A1

B

C- 2

D3

正确答案

C

解析

∵且.故选C

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 10 分

17.已知数列的前项和为，且满足，（且）.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求和.

正确答案

见解析。

解析

（１）证明：当时，，①

由上式知若，则

，由递推关系知，

∴由①式可得：当时，

∴是等差数列，其中首项为，公差为.

（2）， .

当时，，

当时，不适合上式。

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.设等差数列满足其前项和为，若数列{}也为等差数列，则的最大值是。

正确答案

121

解析

设数列的公差为，依题意，

即，化简可得=2，所以

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.已知数列中，且（且）。

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析。

解析

（1） ∵且（且）．

∴设，则：

，

由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．

（2）由（1）知，，即：．

∴．

即．

令， ①

则． ②

②－①，得．

∴．

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

10.已知等差数列的公差，首项，且依次成等比数列，则该数

列的通项公式，数列的前6项和为 .

正确答案

解析

略

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

19.已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

（1）求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

（2）设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。

正确答案

（1）

（2）4

解析

（1）在中，令n=1，可得，即．

当时，∴，

∴，即．∵，∴，即当时，．又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列．

于是，∴．

（2）∵,∴,

∴=．

由，得，即，

单调递减，∵，∴的最大值为4．

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 7 分

选修4－5：不等式选讲
已知实数满足。
（1）求的取值范围；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，满分7分。

（1）由柯西不等式，

即，

当且仅当即，时，取得最大值3。

当且仅当即，时，取得最小值，所以的取值范围是。

（2）由（1）得，不等式对一切实数恒成立，

当且仅当成立，

即或解得，或，

所以实数的取值范围是。 ---------------- (7分)

知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.已知数列满足下列条件：

（1）求的通项公式；

（2）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有

正确答案

见解析。

解析

（1）由 ①

得 ②

①—②得

即

因此，

由①，及得，于是

因此，是以为首项，2为公比的等比数列，

所以即

（2）由（1）得因为，所以对任意正整数，

因为

所以当时，

当时，显然有

综上，对任意正整数，均有

知识点

由数列的前几项求通项

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正确答案

解析

知识点

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正确答案

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