- 数列
- 共2612题
14．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．
正确答案
3
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4．已知各项不为
正确答案
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9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
A
B
C
D
正确答案
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10．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10=（ ）
正确答案
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13．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于______
正确答案
4
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5. 已知数列
A
B
C
D
正确答案
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20．已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足（ p-1） Sn＝pn- an，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
正确答案
（1）由题设知
解得a1=p．
由
两式作差得
所以
可见数列{an}是首项为p，公比为
（2）
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5．将
正确答案
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18．数列
（1）分别求数列
（2）设
正确答案
（1）由
得
①
（2）因为
所以
所以
所以
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3．如果等差数列
正确答案
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15．观察下列等式：
照此规律， 第n个等式可为______________
正确答案
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4．等差数列
正确答案
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18．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an＋2n＋1，且n∈N*。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn= 
正确答案
（1）∵ an+1=an＋2n＋1，
∴ an―an-1=2n―1， 而 a1=1，
∴ an=a1＋（a2―a1）＋
（a3―a2）＋……＋（an―an-1）
=1＋3＋5＋……＋（2n―1）= 
（2） 由（1）知：
∴ 数列{bn}是递增数列，
∴ 最小值为
∴ m的取值范围是（
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22．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且n+1=2Sn＋n＋5， 且n∈N*。
（I）证明数列{an＋1}是等比数列；
（II） 令f（x）=a1x＋a2x2＋……＋anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f' （1），并比较2f' （1）与23n2―13n的大小．
正确答案
（I）
（II）由（I）知
因为
从而
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20．已知数列
（Ⅰ）对任意实数
（Ⅱ）试判断数列
（Ⅲ）设
正确答案
（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3，即
所以｛an｝不是等比数列.
（Ⅱ）解：因为bn+1=（-1）n+1［an+1-3（n-1）+21］=（-1）n+1（
=
又b1x-（λ+18），所以
当λ＝－18，bn=0（n∈N+），此时｛bn｝不是等比数列：
当λ≠－18时，b1=（λ+18） ≠0，由上可知bn≠0，∴
故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当λ=-18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求.
∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－
Sn=-
要使a<Sn<b对任意正整数n成立，
即a<-
当n为正奇数时，1<f（n）
∴f（n）的最大值为f（1）=
于是，由①式得
当a<b
当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a<Sn<b，且λ的取值范围是（－b-18，-3a-18）。
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