数列_章节学习_百度题库

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则的值为（）

A2

B3

C

D不存在

正确答案

A

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有Sn、an、n成等差数列．

（1）求证：数列{an+1}是等比数列，并求{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Tn；

（3）数列{bn}满足b1=3， bn+1=λbn + an+1，若{bn}为等比数列，求实数λ．

正确答案

（1）依题意，

两式相减得，

（2）

（3）

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．已知是等比数列，，，是等差数列，，其前项和满足．在数列中任取一项，在数列中任取一项，记“点位于以原点为圆心，9为半径的圆的内部”为事件．

（Ⅰ）若，则＝________；

（Ⅱ）若，则整数的最小值为______．

正确答案

； 11

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于（）

A12

B24

C36

D48

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9．已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于___________．

正确答案

8

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9．已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是___________

正确答案

1或

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知数列的首项，，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ），，

，又，

数列是以为首项，为公比的等比数列．

即，即，所以，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

+=

设， ①

则， ②

①②得

，

．

又=，

数列的前项和．

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

16．已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t= （）．

正确答案

41

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．在数列中，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若恒成立，求k的取值范围。

正确答案

（1）解：因为，

所以，

即，

令，

故是以为首项，2为公差的等差数列。

所以，

因为，故。

（2）因为，

所以，

所以

，

因为恒成立，故。

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

17．已知数列中，，且其中n=1，2，3…；若．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项．

正确答案

（1）∵ ∴，

∵，∴；

∴；

又，

∴，

∴数列是以为首项、以为公比的等比数列．

（2）由（1）得，

∴，∴，

∴，，，

；

将以上个等式相加，得

，

∵，∴

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 3 分

12．在等差数列中，，，则等于（）

A19

B50

C100

D120

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 3 分

13．把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为（）

A12

B24

C36

D28

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

2．等差数列中，是前项的和，若，则（）

A9

B12

C15

D18

正确答案

B

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

15．已知数列的前项和，

数列满足，且．

（Ⅰ）求，的通项公式；

（Ⅱ）假设数列的前项和，且，证明：．

正确答案

（Ⅰ）当时，

当，

所以，

由得：

所以，是以为首项，2为公比的等比数列．

所以，，所以，

（Ⅱ）证明：当时，

当时，

故

综上，成立．

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由数列的前几项求通项

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