数列_章节学习_百度题库

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

8．在无穷等比数列{an}中，等于________。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

21．已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列；

（3）求的最大值。

正确答案

（1）∵等差数列中，公差，

∴

（2），

，

令，即得，

数列为等差数列，

∴存在一个非零常数，使也为等差数列

（3）

∵

即

∴时，有最大值

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为（）

A6

B7

C8

D9

正确答案

D

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 3 分

2．计算= ________．

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 3 分

7．三阶行列式的展开式中含有的项为__________

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

12．在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有___________。

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.等比数列中，，函数，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

3．在等比数列中，，则=__________。

正确答案

-1

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18.已知数列各项均为正数，其前n项和为，点在曲线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，令，求数列的前n项和。

正确答案

（Ⅰ）由题意得：，从而，

所以，即。

所以，又因为，所以，

从而：。由于得。

故数列是以1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以

容易得到：又

所以：是以2为首项，2为公比的等比数列。

即：

所以：。

有：，

令……………………①

则…………………②

①－②得：

所以

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

|

单选题 · 3 分

14．如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则实数的值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．已知数列中，，且满足，

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式．

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

8．已知等差数列的各项均不为零，且公差，若是一个与无关的常数，则_______．

正确答案

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由数列的前几项求通项

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. 等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为( )

A1

B

C1或

D或

正确答案

C

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知数列的前项和为，且满足（为正整数）．

（1）求数列的通项公式；

（2）记．试比较的大小关系，并证明你的结论。

正确答案

（1），

以上两式相减得到，

即

所以，数列是公比为等比数列，

又，，

所以．

（2），

设，

则，

=<0

所以，函数f（n）在n∈N*上单调递减，

所以f（n）的最大值是f（1）=1，

所以．

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由数列的前几项求通项

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.

正确答案

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由数列的前几项求通项

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