热门试卷

（1）设等比数列的首项为，公比为，

，（）

=

即()

当,得，即，解得：

即.

（2）①，则，

设①     则②

①  -②得：2+

=+

（1）设等比数列{an}的公比为q，

因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，

所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，

即4a5＝a3，于是.

又{an}不是递减数列且，所以.

故等比数列{an}的通项公式为.

（2）由（1）得

当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1＜Sn≤S1＝，

故.

当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以＝S2≤Sn＜1，

故.

综上，对于n∈N*，总有.

所以数列{Tn}最大项的值为，最小项的值为.

（1）因为,当时,,即,

当时,,即,又

联立上述三个式子可得.

（2）由（1）可知

当时,由得,两式相减整理得,

即,即,又,

所以为首项为,公比为的等比数列,

所以,所以.

（3） 当时,显然成立,当时,显然成立。

当时,

又因为,所以, 所以

所以.

（1）由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C（3,2），于是切线的斜率必存在。

设过A（0,3）的圆C的切线方程为y＝kx＋3，

由题意，＝1，解得k＝0或，

故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

（2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为（x－a）2＋[y－2（a－2）]2＝1.

设点M（x，y），因为MA＝2MO，

所以，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋（y＋1）2＝4，所以点M在以D（0，－1）为圆心，2为半径的圆上。

由题意，点M（x，y）在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，

即.

由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；

由5a2－12a≤0，得0≤a≤.

所以点C的横坐标a的取值范围为.

（1）解法1：当时，，，

两式相减得，

即，得.

当时，，即.

∴数列是以为首项，公差为的等差数列。

∴.

解法2：由，得，

整理得，，

两边同除以得，.

∴数列是以为首项，公差为的等差数列。

∴.

∴.

当时，.

又适合上式，

∴数列的通项公式为.

（2）解法1：∵，

∴.

∴，①

，②

①②得.

∴.

解法2：∵，

∴.

∴.

由，

两边对取导数得，.

令，得.

∴ .

（1）

点都在函数的图像上，,

当时，

当时，满足上式，所以数列的通项公式为

（2）由求导可得

过点的切线的斜率为，.

.

             ①       由①×4，得   ②

①-②得：

（3）,.

又，其中是中的最小数，.                        

 是公差是4的倍数，.

又，,解得,所以，      

  设等差数列的公差为，则

，所以的通项公式为

（1）因为等差数列的首项为10，公差为2，

所以，

即。

因为等比数列的首项为1，公比为2，

所以，

即。

（2）因为，，，，，，

，，，，，。

易知当时，。

下面证明当时，不等式成立。

方法1：①当时，，不等式显然成立。

②假设当时，不等式成立，即。

则有。

这说明当时，不等式也成立。

综合①②可知，不等式对的所有整数都成立。

所以当时，。

方法2：因为当时

，

所以当时，。

所以

则

当时，

。

当时，

。

综上可知，

（1）由得  ，

，

由得

（2）当时，由  ① ，得  ②

①－②得，化简得，

∴（）.

∴，，……，

以上（）个式子相乘得（）

又，∴

（3）∵，，，

∴是单调递增数列，故要证：当时，，只需证.

（i）当时 ，，显然成立；

（ii）当时，

∵，，

∴，∴.

∴

∴.

综上，当时有.