热门试卷

（1）由题意，创新数列为3，5，5，5，5的所有数列有6个，

3，5，1，2，4；……………2分

3，5，1，4，2；　　　

3，5，2，1，4；

3，5，2，4，1；

3，5，4，1，2；

3，5，4，2，1；………………4分

（2）

解：

（1）由题意，当时，有，

两式相减得 即.

由，得.

所以对一切正整数n，有，

故，即.

（2）由（1），得，

所以  ①

①两边同乘以，得  ②

①-②，得，

所以，

故.

（3）由（1），得

.

（1）∵an+1=2Sn+1，当n≥2时，an=2Sn-1+1两式相减得：an+1=3an(n≥2)

又a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an(n∈N*).

∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n-1.

又b1=b2-d=5-2=3，∴bn= b1+(n-1)d=2n-1.………6′

（2）

令…………………①

则             …②

①-②得：

∴Tn=n×3n>60n，即3n>60，∵33=27，34=81，∴n的最小正整数为4.………12′

（1）将已知条件转化为

当时，，则（常数）

------------------3分

所以数列是以为首项，公比为的等比数列，

-----------------4分

（2）由（1）知，即（）

-----------------1分

假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，

，（，），由题意得，，

将，，代入上

式得  

化简得，，即，得，解得

所以，存在满足条件的连续三项为，，成等差数列   ------------------4分

（3）若，，成等差数列，则,即

，

得，即

------------------2分

由于若，且，下面对，进行讨论：

① 若，均为偶数，则，解得，与矛盾，舍去；

② 若为奇数，为偶数，则，解得；

③ 若为偶数，为奇数，则，解得，与矛盾，

舍去；

④ 若，均为奇数，则，解得，与矛盾，舍去；

综上①②③④可知，只有当为奇数，为偶数时，，，成等差数列，此

时满足条件点列落在直线（其中为正奇数）上。

------------------5分

（1），，解得

当时，；

当时，（不适合），所以

（2）当时，，；

当时，，

综上，对于任意的，都有。

（1）， ，

当时，，且 ，，

所以数列的通项公式为，…………………………6分

（2）

   ，……………12分

（1）当n＝1时，＝1，

当n≥2时，＝2n－1，验证当n＝1时，也成立；

所以，＝2n－1

＝＝＝－）

所以，

（2）由（1）得：，

当n为奇数时，恒成立，

因为当n为奇数时，单调递增，所以当n＝1时，取得最小值为0，

此时，＜0。

当n为偶数时，恒成立，

因为当n为偶数时，单调递增，所以当n＝2时，取得最小值为，

此时，＜。

综上所述，对于任意的正整数n，原不等式恒成立，的取值范围是（－，0）。

（1）， ，

当时，，且 ，，

所以数列的通项公式为，…………………………6分

（2）

   ，……………12分