数列_章节学习_百度题库

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，

∴a3=5，a5=9，公差

∴

又当n=1时，有b1=S1=1－

当

∴数列{bn}是等比数列，

∴

（2）由（1）知

∴

知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知

当时，

两式相减得

整理得：

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。

（2）

∴，

① ②

①-②得

.

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知Sn为数列{an}的前n项和，且2an＝Sn＋n．

（1）若bn＝an＋1，证明：数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{Sn}的前n项和Tn。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明分组转化法求和

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n∈N，则a2＋a3=（）an=（）

正确答案

；

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．已知数列的前项和是，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程的正整数的值．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

21．设Tn为数列{an}的前n项乘积，满足

（1）设，求证：数列{bn}是等差数列；

（2）设·，求证数列{cn}的前n项和；

（3）设求证：

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知数列{an}的前n项和则=（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.设数列的前项和为已知

（1）设,证明数列是等比数列;

（2）求数列的通项公式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝（）

A3×44

B3×44＋1

C45

D45＋1

正确答案

A

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由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16.数列中，，前项的和是，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求.

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的前n项和及其最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．已知数列的前n项和为，且，（=1，2，3…）

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对，恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和数列与不等式的综合利用基本不等式求最值

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20. 数列的前项和是，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：.

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．设数列的前项和为，且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和.

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明错位相减法求和

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．设数列的前n项和为，已知，

（1）设，证明数列是等比数列

（2）求数列的通项公式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

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