热门试卷

解析：（1），

 ，，

 。

又数列成等比数列， ，所以 ；

又公比，所以     ；……………………2分

又，， ；

数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，

当，  ；又其满足，

()；                      …………………… 5分

（2），所以

                      ①

   ②

①式减②式得：

……  7分

化简：…  9分

所以所求   ………………………………   10分

（3）

      ……  12分

； ……  13分

由得，满足的最小正整数为112. ……  14分

由题意可得，∴

又∵=

==-∴当时，，当 时，即，当时，；当时，

（1）当n为奇数时，n+1为偶数，n﹣1为偶数，

∵，

Sn=+…+，

Sn﹣1=+…+，

Sn+1﹣Sn=﹣（+…+）=﹣Sn﹣1

当n为奇数时，Sn+1=Sn﹣Sn﹣1成立，

同理可证，当n偶数时，Sn+1=Sn﹣Sn﹣1也成立，

（2）由S=﹣+﹣+…﹣，得

2014S=﹣+﹣+…﹣，

=﹣（+）+（+）﹣（+）+…﹣（+），

=（﹣++…﹣）﹣（﹣

=S2014﹣S2012，

又由，Sn+1=Sn﹣Sn﹣1得Sn+6=Sn。

∴S2014﹣S2012=S4﹣S2=﹣1，

∴。

解析：（1）解：因为，所以，

即，………………………………………………2分

令，故是以为首项，2为公差的等差数列。

所以，………………………………………………4分

因为，故。…………………………………………6分

（2）因为，

所以，……………………8分

所以

，………………………………10分

因为恒成立，故。…………12分

解析：（1）由题意，即

解得，∴                                    ……………2分

又，即                         ……………4分

解得  或（舍）∴                        ……………6分

（2）由（1）知

∴           ①                       ……………8分

又，

∴ ②…11分

由①②可知                         ……………12分

设等差数列{an}的公差为d，

（1）由于，从而，

所以当n≥2时，=，

即数列{}是等差数列。

（2）∵对任意正整数n，k（n＞k），都有+=2成立，

∴，即数列{}是等差数列，设其公差为t，

则，所以，

所以当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=[1+（n﹣1）t]2﹣[1+（n﹣2）t]2=2t2n﹣3t2+2t，

又由等差数列{an}中，a2﹣a1=a3﹣a2，即（4t2﹣3t2+2t）﹣1=（6t2﹣3t2+2t）﹣（4t2﹣3t2+2t）

所以t=1，即an=2n﹣1。

（3）由于an=a1+（n﹣1）d，，则，

即数列{bn}是公比大于0，首项大于0的等比数列，记其公比是q（q＞0）。

以下证明：b1+bn≥bp+bk，其中p，k为正整数，且p+k=1+n。

∵（b1+bn）﹣（bp+bk）==，

当q＞1时，因为y=qx为增函数，p﹣1≥0，k﹣1≥0，

∴qp﹣1﹣1≥0，qk﹣1﹣1≥0，∴b1+bn≥bp+bk；

当q=1时，b1+bn=bp+bk；

当q=1时，因为y=qx为减函数，p﹣1≥0，k﹣1≥0，

∴qp﹣1﹣1≤0，qk﹣1﹣1≤0，∴b1+bn≥bp+bk，

综上：b1+bn≥bp+bk，其中p，k为正整数，且p+k=1+n。

∴n（b1+bn）=（b1+bn）+（b1+bn）+…（b1+bn）≥（b1+bn）+（b2+bn﹣1）+…（bn+b1）

=（b1+b2+…+bn）+（bn+bn﹣1+…+b1），

即。

解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，

依题意，有

由①及，得或。

当时，②式不成立；当时，符合题意。

把代入②得，所以，（6分）

（2），

∴，③

，④

③-④得

，（10分）

由成立，得，即。

又当时，；

当时，。

故使成立的正整数的最小值为5，（12分）

解析：（1）由题意可知当时，

当时，   ①

②

用①式减去②式得：

所以数列是等比数列    所以）

（2）因为所以

当对一切都有 即有

①当有当对一切都成立所以

②当  有当对一切都成立所以有

综合以上可知或

（1）.

在上，，单调递增；

在上，，单调递减；

∴.∴.…………………4分

（2）（ⅰ）用数学归纳法证明.

当时，，结论成立；若时结论成立，即.

令，则，在上，递增.

而，∴在上，∴.

于是，由,即，时结论成立.

由数学归纳原理，.

又由（1）知时，.

∴,数列单调递减.……………………9分

（ⅱ）我们先证明.①

.②

令，则

，

在上，，递增.

而，∴在上，.

故②成立，从而①成立。

由于，所以

.…………………14分

解析：（1），由数列的递推公式得，，

（2）=

==

数列为公差是的等差数列.

由题意，令，得

（3）由（2）知，

所以

此时=

=，

  =

>

（1）令，则，令，则，所以

（2）要比较与的大小，只要比较与的大小。

当时，；当或时，，

当或时，，

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

①由上述过程可知，当时，结论成立。

②假设当时结论成立，即，

两边同乘以，得，

而

，

所以，

即时结论也成立。

由①②可知，当时，成立。

综上所述，当时，；当或时，；

当时，。

设是曲线上的任意一点，在矩阵变换下对应的点为。

则，所以即

代入，得，即。

即曲线在矩阵变换下的曲线方程为