函数奇偶性的判断
共53题

· 函数奇偶性的判断

函数奇偶性的判断
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知函数则下列结论正确的是（）

A是偶函数

B是增函数

C是周期函数

D的值域为[－1，＋∞)

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．下列函数中，周期为1的奇函数是（）

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知识点

函数奇偶性的判断函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若x∈R、n∈N*，定义：=（－5）（－4）（－3）（－2）（－1）=－120，则函数的奇偶性为（）

A是奇函数而不是偶函数

B是偶函数而不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

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知识点

函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是（）

C是周期函数

D是偶函数

正确答案

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知识点

函数的值域函数奇偶性的判断函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

10 ．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，，，。从中任意拿取张卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断古典概型的概率

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．设（为实常数）

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是实数集上的奇函数，求与的值；

（3）当是实数集上的奇函数时，证明对任何实数、，都有成立

正确答案

（1），

，

所以，

因此，不是奇函数；

（2）是奇函数时，

，

即对任意实数成立．

化简整理得，

这是关于的恒等式，所以

所以（舍）或．

（3），

因为，所以，，从而；

而对任何实数成立；

所以对任何实数、c都有成立．

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知识点

函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质函数恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16. 给出下列四个命题：

①命题的否定是；

②函数在上单调递减；

③设是上的任意函数，则|| 是奇函数，+是偶函数；

④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；

⑤已知幂函数的图象经过点，则的值等于

其中真命题的序号是__________（把所有真命题的序号都填上）。

正确答案

③ ④ ⑤

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知识点

函数的单调性及单调区间复合函数的单调性函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质函数的周期性

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并写出证明过程；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）已知，设=（n∈N*），求数列{}的通项公式.

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断抽象函数及其应用由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定函数奇偶性的判断平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

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