集合的概念及运算
共1168题

集合的概念及运算
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题型：简答题

简答题 · 12 分

如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点

（1）求证：∥平面

（2）求证：平面平面

（3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

正确答案

见解析

解析

证明：（1）取DE D中点G,建系如图，则A（0,,0）、B（0,-1,0）、C（1,0,0）、

D（-1,0,1）,E（1,0,3）、F（0,,2）、G（0,0,2）,

=（2,0，2）,=（1,,1）。

设平面DEF的一法向量=（x,y,z）,

则即 ,不妨取x=1，则y=0,z=-1,

∴=（1,0,-1）,平面ABC的一法向量=（0,0,1）,=（0,,0）。

=0,∴.又OA平面DEF,∴OA平面DEF.

（2）显然,平面BCED的一法向量为=（0,1,0）,=0,∴平面DEF平面BCED

（3）由（1）知平面DEF的一法向量=（1,0,-1）,平面ABC的一法向量=（0,0,1），

∴求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )

正确答案

解析

选项B是反比例函数,其图象在第一、三象限，故选B.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合A=，

若,则实数a的取值范围是（）

正确答案

解析

解析：因为A=，所以B时成立，此时；时，即时，要使，需使，即，综上得实数a的取值范围是，所以选C。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合,集合,若,则实数的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，，则

A0或3

B0或

C1或

D1或3

正确答案

解析

由可知是的真子集，所以，满足.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，集合，则下列关系中正确的是

正确答案

解析

，或，则，故选

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：

①；　　 ②；

③； ④

其中是“垂直对点集”的序号是。

正确答案

答案：

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 10 分

定义的最大值。

正确答案

见解析。

解析

当时，恒成立；

当时，在恒成立；

当时，恒成立；

所以，

当时，；当时，；当时，.

综上：最大值为5.

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义在R上的偶函数f（x﹣2），当x＞﹣2时，f（x）=ex+1﹣2（e为自然对数的底数），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的实数根x0∈（k﹣1，k），则k的取值集合是（　　）

A{0}

B{﹣3}

C{﹣4，0}

D{﹣3，0}

正确答案

解析

∵ 偶函数f（x﹣2）的图关于y轴对称

∴ 函数y=f（x）的图象关于=﹣2对称

∵ 当x＞﹣2时，f（x）=ex+1﹣2

∵ f（x）=ex+1﹣2在（﹣2，+∞）单调递增，且f（﹣1）＜0，f（0）=e﹣2＞0

由零点存在定理可知，函数f（x）=ex+1﹣2在（﹣1，0）上存在零点

由函数图象的对称性可知，当x＜﹣2时，存在唯一零点x∈（﹣5，﹣4）

由题意方程f（x）=0的实数根x0∈（k﹣1，k），则k﹣1=﹣5或k﹣1=﹣1

k=﹣4或k=0

故选C

知识点

集合的含义

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