集合的概念及运算
共1168题

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）由题意知，所以．即．

又因为，所以，．故椭圆的方程为．

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在．设：，，，，

由得．

，．

，．∵，∴，，．

∵点在椭圆上，∴，∴．

∵＜，∴，∴

∴

，∴，∴．

∴，∵，∴，

∴或，

∴实数取值范围为．

(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)

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知识点

集合的含义交集及其运算

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，)

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、PQ、OQ的斜率依次为、、，满足、、依次成等差数列，求△OPQ面积的取值范围．

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=|a|，则a + b与a–b的夹角为（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）若恒成立，证明：当时，．

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知集合且，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知集合，且，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．集合｛0，1｝的子集有（）个

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 3 分

1．已知集合，，则是（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

11．已知，则的值为（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．若集合，，，则的非空子集的个数为___________。

正确答案

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知识点

集合的含义

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