- 集合的概念及运算
- 共1168题
在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程
的概率是 。
正确答案
解析
解:∵集合中共有10个元素
而当n=2和n=10时,
故满足条件的基本事件个数为2
故所取元素恰好满足方程的概率P=
=
知识点
,
,
若,求实数
的取值范围。
正确答案
见解析
解析
问题等价于方程组在
上有解,
即在
上有解,
令,则由
知抛物线
过点
,
∴抛物线在
上与
轴有交点等价于
①
或 ②
由①得,由②得
,
∴实数的取值范围为
。
知识点
设集合,集合B为函数
的定义域,则
正确答案
解析
,由
得
,即
,所以
,所以选D.
知识点
设集合,则
=( )
正确答案
解析
,
,故选B.
知识点
已知的三边长
成等差数列,若点
的坐标分别为
。
(1)求顶点的轨迹
的方程;
(2)若线段的延长线交轨迹
于点
,当
时求线段
的垂直平分线
与
轴交点的横坐标的取值范围。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:(1)因为成等差数列,点
的坐标分别为
所以
且
由椭圆的定义可知点的轨迹是以
为焦点长轴为4的椭圆(去掉长轴的端点),
所以,故顶点
的轨迹
方程为
,…………4分
(2)由题意可知直线的斜率存在,设直线
方程为
。
由得
,
设两点坐标分别为
,则
,
,所以线段CD中点E的坐标为
,故CD垂直平分线l的方程为
,令y=0,得
与
轴交点的横坐标为
,由
得
,解得
,
又因为,所以
,当
时,有
,此时函数
递减,所以
,所以,
。
故直线与
轴交点的横坐标的范围是
。 ………………12分
知识点
已知,则
的最大值是
正确答案
解析
由柯西不等式得,
.
等号当且仅当,且
,即
时成立,故所求的最大值为
.
知识点
若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于( )
正确答案
解析
略
知识点
集合A={﹣1,0,1},B={x|x=m2+1,m∈R},则A∩B= 。
正确答案
{1}
解析
解:根据题意,集合B={x|x=m2+1,m∈R}={x|x≥1},
又由集合A={﹣1,0,1},
则A∩B={1},
知识点
集合,
,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
由已知条件可得,则
,∴
,故选D。
知识点
已知集合U={﹣1,0,1,2},A={﹣1,1},则∁UA= 。
正确答案
{0,2}
解析
解:由U={﹣1,0,1,2},A={﹣1,1},
所以∁UA={0,2}。
知识点
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