热门试卷

（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，

∵，，

，

∴

=。

∴当为奇数时，成立，                       

同理可证，当为偶数时， 也成立。              

（2）由，得

=

=

=。                                          

又由，得，

所以，，

由题意知，，，

所以 解得                          

所以，所以。

（1）因为数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”[来源:学科网ZXXK]

所以也是该数列的项，且-------------------1分

故-------------------3分

即。 -------------------4分

（2）设数列的公差为，因为数列是项数为项的有穷等差数列

若，则

即对数列中的任意一项

-------------------6分

同理可得：若，也成立，

由“兑换数列”的定义可知，数列是 “兑换数列”；-------------------8分

又因为数列所有项之和是，所以，即-------------------10分

（3）假设存在这样的等比数列，设它的公比为，

因为数列为递增数列，所以

则

又因为数列为“兑换数列”，则，所以是正整数[来源:学科网ZXXK]

故数列必为有穷数列，不妨设项数为项，------------------12分

则----------14分

①若则有，又，由此得，与矛盾；-------------------15分

②若。由，得

即，故，与矛盾；-------------------17分

综合①②得，不存在满足条件的数列。-------------------18分[来源:Zxxk.Com]

（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为，，

设椭圆的标准方程是则.

.∴椭圆的标准方程是.       ……………………5分

（2）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得 。

设、，则，，…………8分

因为以为直径的圆过点，所以，即，

而=，所以

，解得. ………………11分

如果对任意的都成立，则存在，使得以线段为直径的圆过点。

，即，所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点。                ………………………………13分