热门试卷

（1）时，，()，

则，令，得。

当时，，在是减函数，

当时，，在是增函数，

所以 在时取得最小值，即。          ……………………（4分）

（2）因为 ，所以 。

所以当时，函数有最小值。x1，x2∈R+，不妨设，则

。                       ………………………… （8分）

（3）（证法一）数学归纳法

ⅰ)当时，由（Ⅱ）知命题成立。

ⅱ）假设当( k∈N*)时命题成立，

即若，则。

当时，，，…，，满足 。

设，

由（2）得

=

=。

由假设可得 ，命题成立。

所以当 时命题成立。

由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n∈N*，命题都成立，

所以 若，则   。      ………………（14分）

（证法二）若，

那么由（2）可得

，……（14分）

解析：（1）因为，所以，

解得：或，又，所以，                   ………2分

由，解得，，列表如下：

所以，，                   ………4分

因为，

所以函数的零点是。                                       ………5分

（2）由（1）知，当时，，

“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”，      ………6分

因为，

① 当时，因为，所以，符合题意；

② 当时，，所以时，，单调递减，

所以，符合题意；

③ 当时，，所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以时，，

令（），则，所以在上单调递增，所以时，，即，

所以，符合题意，

综上所述，若对任意，存在，使成立，[来源:Z,xx,k.Com]

则实数的取值范围是。                           ………10分

（3）证明：由（1）知，当时，，即，

当，，，且时，，，，

所以

又因为，

所以，当且仅当时取等号，

所以，

当且仅当时取等号，