幂函数的图像
共352题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2．7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

正确答案

（1）当时，

当时，

（2）①当时，由，得且当时，；当时，；

当时，取最大值，且

②当时，

当且仅当，即时，

综合①、②知时，取最大值．

所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知为⊙:的两条相互垂直的弦，垂足为则四边形的面积的最大值为（）.

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（1）圆C的直角坐标方程为____________；（2）设圆C与直线L交于两点A、B，若点P的直角坐标为，则∣PA∣+∣PB∣的值为_____________．

正确答案

，3

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14.定义：的运算原理如图所示，设，则在区间上的最小值为（）。

正确答案

－6

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题型：填空题

填空题 · 4 分

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．如果复数是纯虚数，则实数的值为（）

B0或3

D2或3

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知函数．

（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）求函数在区间上的最大值。

正确答案

（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，

①当时，（*）显然成立，此时；

②当时，（*）可变形为，令

因为当时，，当时，，

所以，故此时.

综合①②，得所求实数的取值范围是.

（2）

当时，即，

此时，

当时，即，

此时

当时，即，

此时

当时，即，

此时

综上：

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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知，其中，则使在上是减函数的充要条件为_________

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为__________.

正确答案

600

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求二面角的大小.

正确答案

（Ⅰ）证明：设的中点为.

在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

平面ABC.

平面，

，

∴.

，

∴平面.

平面，

平面平面.

解法一：（Ⅱ）连接，平面，

是直线在平面上的射影.

，四边形是菱形.

（Ⅲ）过点作交于点，连接.

，

平面. .

是二面角的平面角.

设，则，

. .

平面，平面，..

在中，可求.∵，

∴.

∴二面角的大小为.

解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，由题意可知，.

设，由，得

又.

（Ⅲ）设平面的法向量为.

则

∴

设平面的法向量为.则

∴

二面角的大小为.

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