幂函数的图像
共352题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.在平面直角坐标系中，有两个区域，是由三个不等式确定的；是随变化的区域，它由不等式所确定．设的公共部分的面积为，则等于（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

15．计算：___________．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：的两个实根，（是自然对数的底数）

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）设：是数列的前项的和，当时，求的值；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，设，而是数列的前项的和，求的最大值，及相应的的值。

正确答案

（I）由于是已知方程的两根，

所以有：，即，

而：得两式联立得：

所以故得数列的通项公式为：.

（Ⅱ）=，

所以数列是等差数列，

由前项和公式得：，得，

所以有.

（Ⅲ）由于得：

又因为

所以有：，而，，且当时都有，

但是，，即:

所以只有当时，的值最大，此时

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．过点作直线与抛物线相交于两点，圆

（1）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；

（2）过点分别作圆的切线，试求的取值范围。

正确答案

（1）设

由，得

则过点的切线方程为：

，即

由已知：，又，

，

即点坐标为，

直线的方程为：.

（2）由已知，直线的斜率存在，则设直线的方程为：，

联立，得

＝

所以的取值范围是。

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数在时有最大值1，

（1）求的解析式；

（2）若，且时，的值域为．试求m，n的值．

正确答案

解（1）由题，

（2），，即，上单调减，

且.

，n是方程的两个解，方程即=0，

解方程，得解为1，，.

，，.

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21.已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点．．……．，设点的坐标为（）．

（1）分别求与的表达式；

（2）设O为坐标原点，求

正确答案

解：（1）∵，

∴曲线：在点处的切线方程为，即．

此切线与轴的交点的坐标为，

∴点的坐标为．

∵点（），

∴曲线：在点处的切线方程为

令，得点的横坐标为．

∴数列是以0为首项，为公差的等差数列。

．

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．椭圆 (a > b > 0) 且满足a ≤ ，若离心率为 e，则 e 2 + 的最小值为__________.

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则__________

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14．已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．若公比为c的等比数列的首项且满足(n3,4,…)

（1）求c的值；

（2）求数列的前n项和。

正确答案

解：（1）解：由题设，当时，，

，

由题设条件可得，因此，即

解得c＝1或

（2）解：由(1)，需要分两种情况讨论，

当c＝1时，数列是一个常数列，即 (nN*)

这时，数列的前n项和

当时，数列是一个公比为的等比数列，即 (nN*)

这时，数列的前n项和

①

1 式两边同乘，得

②

①式减去②式，得

所以(nN*)

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