幂函数的图像
共352题

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21.

正确答案

（1）

（2）

所以

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，已知平行四边形中，四边形为正方形，平面平面分别是的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面

（Ⅱ）当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

正确答案

（Ⅰ）证法１：∵, ∴且

∴四边形EFBC是平行四边形　∴H为FC的中点

又∵G是FD的中点

∴

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE

证法２：连结EA，∵ADEF是正方形　　∴G是AE的中点

∴在⊿EAB中，

又∵AB∥CD，∴GH∥CD，

∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE

（Ⅱ）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，　　

∴FA⊥平面ABCD.

∵BD⊥CD, ，

∴FA=2,（）

∴ ＝

∴（）

要使取得最大值，只须＝（）取得最大值，

∵，当且仅当即时

取得最大值

解法１：在平面DBC内过点D作于M，连结EM

∵　　∴平面EMD　　∴

∴是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角

∵当取得最大值时，,

∴,

∴

即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为

解法２：以点D为坐标原点，DC所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示，

则,

∴,,

设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为，

平面ECF的法向量

由得

令得

又∵平面ABCD的法向量为

∴即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的余弦值为.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知角的终边上有一点，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列（）的前项和为，若对恒有成立，求实数的取值范围

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ），所以，

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.

22.[选修4-1：几何证明选讲]

已知：如图分别是⊙O的三条切线，切点分别是，是⊙O的一条割线，交⊙O于两点，的周长⊙O的半径为.

（1）求证：；

（2）求的最大值。

23. [选修4-5：坐标系与参数方程]

已知直线的参数方程为（为参数），圆的直角坐标方程为，且圆上的点到直线的最小距离为1.

（1）求的值；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，当时，求圆和圆公共弦长。

24. [选修4-4：不等式选讲]

已知关于的不等式.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围。

正确答案

22.（1）的周长得到，

又因为：，，

因为：，则.

又因为：.

（2）设，，，，

⊙O的半径为,得到，的最大值为5.

23.（1）直线的参数方程为（为参数）,

则直线的直角坐标方程为,的直角坐标方程为，

且圆上的点到直线的最小距离为1,则圆心到直线的距离为2，

即：，，

（2）圆的极坐标方程为，

则圆的直角坐标方程为，

圆的直角坐标方程为，

则，

得到公共弦长为.

24.（1）当时, ,

则：时，，则

时，，则

综上：不等式的解集为

（2）恒成立，则

解得：

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题型：填空题

填空题 · 4 分

7．设，若对于任意的，都有满足方程，则实数的取值范围为______________。

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

3．已知，且，，则=_____．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

正确答案

（Ⅰ）

为1000万元.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.将数字填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，右图所示.则不同的填表方式共有（）

A种

B种

C种

D种

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．下列说法错误的是（）

A若，则

B“”是“”的充分不必要条件

C命题“若，则”的否命题是：“若，则”

D已知，，则“”为假命题

正确答案

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