幂函数的图像
共352题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．在中，角所对的边分别为，已知，，．

（Ⅰ）求的值及的面积；

（Ⅱ）求的值。

正确答案

（Ⅰ），,，

由余弦定理可得：．

．

．或（舍）．．

．

（Ⅱ）在中，，B=60o

．

，

为锐角．

．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；

②；

③ ；

④ ．

其中“同簇函数”的是（）

A①②

B①④

C②③

D③④

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（　　）

B和

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．可导函数的导函数为，且满足：①；②，记，，则的大小顺序为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是______．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知函数（为常数，2．71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

（1）求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，。

正确答案

（1）由得

由于曲线在处的切线与x轴平行，

所以，因此

（2）由(1)得，

令当时，；

当时，又，所以时，；时，.

因此的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为

（3）证明：因为，

所以

因此对任意等价于

由（2）知

所以

因此当时，单调递增；当时单调递增.

所以的最大值为故设

因为，所以时，单调递增，

故时，即所以

因此对任意

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题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为___________．

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

17．一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为（）

D或

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，（为圆柱的高，为球的半径，）．假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元．设该储油罐的建造费用为千元．

（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值．

正确答案

（1）

（）．

（2）

上是增函数

所以当时，储油罐的建造费用最小．

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．解关于的不等式：

正确答案

时，原不等式的解集是，

时，原不等式的解集是

时，原不等式的解集是，时，原不等式的解集是

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