热门试卷

（1）

①时，显然不满足，

②当，

即，  所以

（2）①当

②当

（1）f（x）的定义域为（0，+∞），

∵f′（x）=，

∴b=a﹣1，∴f′（x）=，

当f′（x）＞0时，得﹣，

∵x＞0，a＞0，解得0＜x＜1，

当f′（x）＜0时，得﹣，∵x＞0，a＞0，解得x＞1，

∴当f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；

（2）证明：g（a）=f（1）=，f′（x）=（x＞0），

令φ（a）=ln（）﹣，则φ′（a）=＜0，

∴φ（a）在（0，+∞）上是减函数，

∴φ（a）＜φ（0）=0，即ln（）﹣＜0，

（3）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，

则kAB=+a﹣1，

f′（）=，

又kAB=f′（）得，

∴ln=t，（t＞1），则lnt=2﹣，（t＞1），此式表示有大于1的实数根，

令h（t）=lnt+﹣2（t＞1），则h′（t）=＞0

∴h（t）是（1，+∞）上的增函数，

∴h（t）＞h（1）=0，与lnt=2﹣，（t＞1）有大于1的实数根相矛盾，

∴函数f（x）的图象上不存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”。