幂函数的图像
共352题

· 幂函数的图像

幂函数的图像
共352题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，且满足。

（1）若求此三角形的面积;

（2）求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

由已知及正弦定理得,

即,在中，由

故，所以

（1）由，即得

所以△的面积

（2）＝

又，∴，则。

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数的图象经过点。

（1）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；

（2）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边和的长。

正确答案

（1），

当时，的最大值为，

当时，最小值为

（2）AC=3,BC=

解析

（1）函数的图象过点

函数的最小正周期 …………………4分

当时，的最大值为，

当时，最小值为 …………………6分

（2）因为

即

∴

∵是面积为的锐角的内角，

∴ …………………8分

由余弦定理得：

∴ …………………12分

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数。

（1）求不等式≤6的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）原不等式等价于

或或

解得或或，不等式的解集为（5分）

（2）∵，若不等式恒成立，只需a＜4，故a的取值范围是…………………………………………………（10分）

知识点

幂函数的图像

题型：填空题

填空题 · 5 分

设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为____________.

正确答案

解析

略

知识点

幂函数的图像

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值（）

正确答案

解析

将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)=2。 ∵y=g(x)在[]上为增函数

∴ ∴

知识点

幂函数的图像

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，如果g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（　　）

正确答案

解析

由题意可得g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|，根据周期性画出函数f（x）=（x﹣1）2的图象以及y=log5|x﹣1|的图象

根据y=log5|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=6 时，log5|x﹣1|=1，

∴ 当x＞6时，y=log5|x﹣1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点。

再根据y=log5|x﹣1|的图象和 f（x）的图象都关于直线x=1对称，结合图象可知有8个交点，则函数g（x）=f（x）﹣log5|x﹣1|的零点个数为 8，

故选D

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数

（1）当a=1时，求的单调区间；

（2）对任意的＞0恒成立，求a的最小值.

正确答案

（1）单调减区间为（0，2］，单调增区间为（2，＋）

（2）

解析

（1）当a＝1时，f（x）＝x－1－2lnx，则＝1－，

由＞0，得x＞2，＜0，得0＜x＜2，

故函数f（x）的单调减区间为（0，2］，单调增区间为（2，＋）。

（2）对任意的＞0恒成立，即对，恒成立，

令l（x）＝，，则

，

再令m（x）＝。，则＜0，

故m（x）在上为减函数，于是m（x）＞m（）＝2－2ln 2>0

从而＞0，于是l（x）在上为增函数，

所以，l（x）＜l（）＝2－4ln2，故要使恒成立，只需

，所以，a的最小值为2－4ln2

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

简答题 · 12 分

产品每件产品成本3元，且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件。

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值

正确答案

（1）

（2）若则售价9元时最大为万元

若则售价元时最大为万元

解析

（1）

（2）′得或（舍去）

①当即时

②当即时

若则售价9元时最大为万元

若则售价元时最大为万元

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

简答题 · 10 分

在极坐标系呶中，Ox为极点，点A（2，），B（）。

（1）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2））或。

知识点

幂函数的图像

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.

（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；

（3）当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.

正确答案

（1）-1（2）（3）没有实数解

解析

（1）当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=－1+……………………1分

当0<x<1时，f′（x）>0；当x>1时，f′（x）<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数…………3分

=f（1）=-1…………………………………………………………4分

（2） ∵f′（x）=a+，x∈（0,e］，∈………………………………5分

① 若a≥，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0,e］上增函数

∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………………………6分

② 若a<，则由f′（x）>0>0，即0<x<

由f（x）<0<0，即<x≤e.

从而f（x）在上增函数,在为减函数

∴=f=-1+ln………………………………………8分

令-1+ln=-3，则ln=-2

∴=，即a=. ∵<,∴a=为所求……………9分

（3）由（Ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1……………………………………………………………10分

又令g（x）=,g′（x）=,令g′（x）=0，得x=e,

当0<x<e时，g′（x）>0,g（x）在（0,e）单调递增；

当x>e时,g′（x）<0，g（x）在（e,+∞）单调递减…………………………11分

∴=g（e）= <1, ∴g（x）<1……………………………12分

∴|f（x）|>g（x）,即|f（x）|> ……………………………………13分

∴方程|f（x）|=没有实数解.…………………………………14分

知识点

幂函数的图像

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 幂函数图象及其与指数的关系

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 幂函数的图像

扫码查看完整答案与解析