幂函数的图像
共352题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为

正确答案

解析

设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，

由，解得。又，所以该矩形面积小于32cm2的概率为，故选C

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

下列命题中：

①“”是“”的充分不必要条件；

②已知命题P:存在；命题Q:对任意，则P且Q为真命题；

③平行于同一直线的两个平面平行；

④已知回归直线的斜率的估计值为，样本中心点为，则回归直线方程为

其中正确命题的序号为

正确答案

①②④

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（　　）

正确答案

解析

解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

n x 是否继续循环

第一圈 2 2a+1 是

第二圈 3 4a+2+1 是

第三圈 4 8a+4+2+1 否

则输出的结果为8a+4+2+1=31，所以a=3。

故选D，

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数。

（1）求不等式≤6的解集；

（2）若关于的不等式>恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）不等式的解集为

（2） .

………………………………………………………………………..10分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

直线：与圆M：相切，则的值为

A1或-6

B1或-7

C-1或7

D1或

正确答案

解析

由题意可知，圆：的圆心到直线：的距离为圆的半径，由点到直线的距离公式可知或. 故选B.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知复数，则

A-i

D-1

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视图（其中上部分曲线近似为抛物线）和侧（左）视图如下（单位：），则该工程需挖掘的总土方数为（）

A560

B540

C520

D500

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，。

（1）求函数的极值；

（2）求证：函数有最大值，且。

正确答案

见解析

解析

‍（1），令，得，列表

∴当时，函数取极大值，没有极小值；

（2）∵，∴由（1）知，

时，，时，，

因此我们研究在时的最大值即可，

，，

设，则，

∵当时，，当时，，

∴在单调递减，在调递增，

∵，，，

∴在上有唯一零点，设为，则，

∴当时，，当时，，

∴有最大值，且。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若F1 F2是椭圆（a>2b> O)的两个焦点，分别过F1，F2作倾斜角为45。的两条直线与椭圆相交于四点，以该四点为顶点的四边形和以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于，则该椭圆的离心率为

正确答案

解析

由题可知，所作的四边形为平行四边形，可求得其面积为：；

以椭圆顶点为顶点的四边形为菱形，其面积为，

从而，，即有，可得或.

当时，，即与条件矛盾，不成立；

当时，，则因此. 故选B.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点、，直线与线段相交，则的最小值为

正确答案

A,B,C,D

解析

由已知有，作出可行域，令，则d的最小值为点（1,0）到直线的距离，此时，所以的最小值为，选B。

知识点

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