幂函数的图像
共352题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

19．若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.

（Ⅰ）求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；

（Ⅱ）设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、Ｂ两点（点Ａ在线段OB上）.

①若P是线段AB上的一点，若|OA|、｜ＯP｜、｜ＯB｜成等比数列，求Ｐ点的轨迹方程;

②求的最大值和最小值.

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数，其中。

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图：是棱长为的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于。

（1）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；

（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小。

正确答案

（1）由题知：，则△是直角三角形。

即

，所以。

（2）当时，

因为，，则。即有，所以即为异面直线与所成的角。

在直角三角形中，，，则。所以直线与所成的角为。

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

22．选修4—1　几何证明选讲

在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.

求证:

23.选修4—4　极坐标系与参数方程

已知圆方程为．

（1）求圆心轨迹的参数方程；

（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．

24.选修4—5　不等式选讲

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．

正确答案

22．选修4—1　几何证明选讲

证明:作于为直径,）

四点共圆,四点共圆.

(1)+(2)得

即

23．选修4—4　极坐标系与参数方程，

（1）将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1

设圆心坐标为P(x,y)，则

（2）2x+y=8cos+3sin =

∴ -≤2x+y≤-

24．选修4—5　不等式选讲

（1），

（2）因为，所以

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 4 分

6．某学院的．．三个专业共有名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本。已知该学院的专业有380名学生，专业有名学生，则在该学院的专业应抽取（）名学生

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设，则（）

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17．中角所对边分别为，若，求的面积S。

正确答案

由及正弦定理，得，即，（其余略）。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

12．两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为（）

A3（2-）

B4（2-）

C3（2+）

D4（2+）

正确答案

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∵AO1=R1，C1O2=R2，O1O2=R1+R2

∴（+1）（R1+R2）=，

R1+R2=，

球O1和O2的表面积之和为4π（R12+R22）≥4π ·2（）2=2π（R1+R2）2=3（2-）π．

故选A．

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，，则实数的取值范围是____________．

正确答案

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