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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5. 由曲线,直线及坐标轴所围成图形的面积为(     )

A

B

C

D

正确答案

C

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幂函数的图像
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.在长方体中,,点的中点,那么异面直线所成角余弦值为(   )

A

B

C

D

正确答案

D

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.若,则3n+m的最小值是_______.

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.在平面直角坐标系中,不等式为常数表示的平面区域的面积为8,则的最小值为_________

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13. 函数的图象如图所示,若,则_______.

正确答案

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幂函数的图像
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

20.已知函数

(I)当上的值域;

(II)若恒成立,求实数a的取值范围。

正确答案

 

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幂函数的图像
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2﹣x)﹣x2+8x﹣8,则曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处切线的斜率是 (   )

A2

B1

C3

D-2

正确答案

A

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

15.请在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按第一题评阅计分.

(1)(坐标系与参数方程选做题)

曲线C的极坐标方程为   ,曲线F 的参数方程为,以极点为原点,极轴为x正半轴建立直角坐标系,则曲线C与曲线F有______个公共点。

(2)(不等式选做题)

已知函数若关于x不等式的解集是R ,则实数m的取值范围是_______.

正确答案

(1)2  

(2) 

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幂函数的图像
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.已知函数

(1)试求函数的单调区间和极值

(2)若 直线与曲线相交于不同两点,若 试证明

正确答案

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幂函数的图像
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验,实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点)

(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数;

(2)从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人,记能准确回忆20个以上(含20)的人数为随机变量X,求X分布列及数学期望;

(3)从本次实验的结果来看,上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

正确答案

解:(1)∵,由甲图知,甲组有(人),

∴乙组有20人.又∵

∴识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的在甲组中有1人,

乙组有(人),

,即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节的保持率大于等于60%的人数为180人.

(2)由乙图知,乙组在之间有(人),

之间有(人),

的可能取值为0,1,2,3,,,

的分布列为

 .      

(3)甲组学生准确回忆音节数共有:个故甲组学生的平均保持率为;

乙组学生准确回忆音节数共有: 个,故乙组学生平均保持率为,所以临睡前背单词记忆效果更好.

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