余弦定理
共145题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题 · 14 分

16. =sin2+（＞0），且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，若=1，=，（A）=1，求角C。

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）求角的值；

（2）若角，边上的中线=，求的面积。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

15．在中，角所对的边分别为。已知，，。

（1）若，，求的面积；

（2）求的值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

4．在中，已知∶∶2∶3∶4，则________。

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

17.已知函数，

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设的内角的对边分别且,，若,求的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．已知向量，且，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．

（1）求角C的大小；

（2）求的取值范围．

正确答案

（1）由得，

即

由余弦定理得

∵

∴

（2） ∵

∴

∵ ∴

∴

解析

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，在△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，。

（1）求BC的长；

（2）求△DBC的面积。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 已知在中，的平分线把三角形分成面积比为4:3的两部分，则 .

正确答案

解析

因为，角平分线CD把三角形面积分成4:3的两部分，由角平分线定理得到：BC:AC=BD:AD=3:4,由正弦定理得，得到，,即

，所以

考查方向

正弦定理、二倍角正弦公式、角平分线定理

解题思路

由正弦定理整理，二倍角正弦公式

易错点

正弦定理的转化

知识点

余弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．的内角所对的边分别为，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

试题分析：本题属于解三角形中的基本问题，难度不大。此类问题主要应用正（余）弦定理进行恒等变换；注意边和角的统一。

（Ⅰ）在中，，

所以．

因为，

所以，即，

解得．

因为，所以．

（Ⅱ）由正弦定理，，

所以

．

因为，所以，

所以，即的取值范围为．

考查方向

本题主要考查正（余）弦定理、和（差）角公式和三角函数的恒等变换等知识。考查运算求解能力，难度不大。

解题思路

本题主要考查正（余）弦定理、和（差）角公式和三角函数的恒等变换等知识，

解题步骤如下：

利用降幂公式和三角变换化成关于cosC的一元二次方程；

利用正弦定理把边化成角，从而求出得出答案。

易错点

第一问中降幂公式往往会出错；

第二问中角A的范围和也易出错。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_______．

正确答案

解析

在中，由正弦定理可得

即，c=3ab,

再由余弦定理可得，

整理可得当且仅当a=b时等号成立。

即。

考查方向

正余弦定理解三角形.

解题思路

本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用及诱导公式和两角和的正弦公式、基本不等式等重要知识点的应用，属于综合性较强的基础题解答本题的关键是通过正弦定理和两角和的正弦公式把条件中的边角混合式转化为角的关系式，从而求得角的值，这为后面利用三角形的面积创造了条件，最后通过基本不等式求出最值.

易错点

本题在化边为角的过程中易错

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

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