· 解三角形

· 余弦定理

余弦定理
共145题

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余弦定理
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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量

（1）求角A的大小；

（2）若的面积，求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

∴， ………………2分

即，∴， …………………………4分

∴。

又，∴， …………………………6分

（2），

∴， …………………………8分

又由余弦定理得， ………………10分

∴，， …………………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理数量积的坐标表达式

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别，△ABC的面积

（1）求的长；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

‍（1）

由余弦定理得

（2）由正弦定理知：

知识点

诱导公式的作用二倍角的余弦正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且。

（1）求数列的公比；

（2）设集合，且，求数列的通项公式。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）依题意知：，由余弦定理得：

（3分）

而，代入上式得或，又在三角形中，

或（6分）

（2），即且（9分）

又，所以，或（12分）

知识点

余弦定理由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且

（1）判断此三角形的形状；

（2）若的值。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

（2）

知识点

余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(A—C)+cos B=，b2=ac，求B.

正确答案

解析

解析：由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－（A＋C）得

cos(A－C)－cos(A＋C)＝

cosAcosC＋sinAsinC－cosAcosC＋sinAsinC＝

sinAsinC＝

又由b2＝ac及止弦定理得sin2B＝sinAsinC

故sin2B＝

∴sinB＝或sinB＝－（舍去）

于是B＝或B＝…………………………………………………………10分

又由b2＝ac知b≤a或b≤c ∴B＝………………………………………12分

知识点

两角和与差的余弦函数余弦定理

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