余弦定理
共145题

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余弦定理
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题型：简答题

简答题 · 15 分

20．已知点O为的外心，角A、B、C的对边分别是、、，且满足．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的值．

正确答案

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知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数正弦定理余弦定理平面向量数量积的性质及其运算律

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数的周期为，其中．

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的余弦函数余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）记得内角的对应边为，若求的值．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

21． ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．

（1）判断△ABC的形状；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）

⇒sinBsinA﹣sinBsin2C=sinAsin2C﹣sinBsin2C

⇒sinB=sin2C，

因为，

所以B=π﹣2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C

即△ABC为等腰三角形．

（2）因为

所以，

而

所以

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在中，如果，，，则的面积为____________．

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是____________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性与特殊点正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

18.已知，且.设函数

（1）求函数的解析式；

（2）若在锐角中，，边，求周长的最大值．

正确答案

（1） 

（2）由(1)及知：.

∵ ，

∴ A＝60°.

由余弦定理得3＝b2＋c2－2bccos60°，即(b＋c)2＝3＋bc，

∴ (b＋c)2＝3＋bc≤3＋

所以，△ABC周长最大值为

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．在中，分别是角,,的对边，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求面积的最大值。

正确答案

（1）由条件：

故，则，

由，得，所以，

得，，

所以

（2）由余弦定理：

当且仅当取得最大值.

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知识点

三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．在中，角A，B，C所对的边分别为，已知

（I）求的值

（II）若的面积为，且，求的值

正确答案

（I）

（II）

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知识点

三角函数中的恒等变换应用二倍角的余弦正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

18．的三个内角A，B，C所对的边分别为

（1）求

（2）求A的取值范围。

正确答案

（1）2；

（2）

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知识点

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