圆方程的综合应用
共21题

· 圆方程的综合应用

圆方程的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为

正确答案

解析

曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.

知识点

圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知点A，B分别为椭圆：长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率，三角形ABC的面积为，动直线l：与椭圆交于M，N两点。

（1）求椭圆方程；

（2）若椭圆上存在点P，满足(O为坐标原点)，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

变量、满足线性约束条件，则目标函数，

仅在点取得最小值，则的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 .

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②是“复活集”，则；

③不可能是“复活集”；

④若，则“复活集”A有且只有一个，且.

其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）

正确答案

①③④

解析

易判断①是正确的；

②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；

③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确;当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}，当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确。

知识点

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