圆方程的综合应用
共21题

· 圆方程的综合应用

圆方程的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是

正确答案

-4

解析

圆的标准方程为：，所以弦心距为，由弦长公式可得，2-a=2+4,所以a=-4

考查方向

直线与圆的位置关系；弦长公式

解题思路

把圆的方程转化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值

易错点

计算错误

知识点

圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

17.如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与

钝角的终边交于点，设。

（1）用表示；

（2）如果，求点的坐标；

（3）求的最小值。

正确答案

解析

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知识点

任意角的三角函数的定义利用基本不等式求最值圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．

（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED＝，圆O的半径为3，求OA的长．

正确答案

（1）略；

（2）5．

解析

解题过程如下：

（1）证明：连结. 因为，所以又是圆的半径，所以是圆的切线.

（2）因为直线是圆的切线，所以又，所以

则有，又，故.

设，则，又，故，即.

解得，即. 所以

考查方向

本题考查了几何证明选讲的专题知识，考查了相交弦定理。

解题思路

本题考查几何证明选讲的相关知识，解题步骤如下： 1、根据图形做辅助线，利用切线的判定定理即可证明。2、利用切割弦定理解决长度的问题。

易错点

试题分析：本题属于几何证明选讲中的基本问题，题目的难度一般

知识点

圆方程的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球O的表面积为______________.

正确答案

解析

由是正三角形，知道三棱锥为正三棱锥，所求球心O在底面的高线所在的直线上；设底面边长为a，过P做面于O点，由是正三角形知，由知，，所以，，设球O的半径为R，则在中，由勾股定理得，所以球O的表面积为。

考查方向

本题主要考查正三棱锥的定义，体积，球的表面积等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据条件判断出三棱锥为正三棱锥，根据体积求出底面边长和高；

2.将球心和半径所在的平面提出来，利用平面几何的知识求解。

易错点

1.无法根据条件判断出三棱锥为正三棱锥；

2.不能确定球心O所在位置

知识点

圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数（），.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）的单调递增区间是，，单调递减区间是

（2）

解析

（1）函数的定义域为，.…………1分

① 当时，当变化时，，的变化情况如下表：

所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，.

…………3分

② 当时，当变化时，，的变化情况如下表：

所以，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.……………5分

（2）依题意，“当时，对于任意，恒成立”等价于 “当时，对于任意，成立”.

当时，由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，

因为，，所以函数的最小值为.

所以应满足.………………………6分

因为，所以.……………7分

①当时，函数，，，

显然不满足，故不成立. …………8分

②当时，令得，，.

（ⅰ）当，即时，

在上，所以函数在上单调递增，

所以函数.

由得，，所以. ……………10分

（ⅱ）当，即时,

在上，在上，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以.

由得，，所以. ……………11分

（ⅲ）当，即时,显然在上，

函数在上单调递增，且.

显然不成立，故不成立. ……………12分

综上所述，的取值范围是. ……………13分

知识点

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