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1 简答题 · 12 分

如图,在多面体中,,且中点。

(1)求证:⊥平面

(2)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。

1 简答题 · 12 分

在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF。

(1)求证:BD⊥平面AED;

(2)求二面角F-BD-C的余弦值。

1 简答题 · 12 分

如图,在四面体中,平面.的中点, 是的中点,点在线段上,且.

(1)证明:平面;

(2)若二面角的大小为,求的大小。

1 简答题 · 12 分

如图,四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=,连接CE并延长交AD于F.

 (1)求证:AD⊥平面CFG;

(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.

1 简答题 · 13 分

如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点。

(1)证明B1C1⊥CE;

(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;

(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长。

1 简答题 · 12 分

如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1.

(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;

(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小。

1 简答题 · 15 分

如图,在四棱锥中,平面平面 ,,,.

(1) 证明:平面;

(2) 求二面角的大小.

1 简答题 · 14 分

如图,在三棱锥中,底面的中点, 的中点,.

(1)求证:平面

(2)求与平面成角的正弦值;

(3)设点在线段上,且平面,求实数的值.

1 简答题 · 14 分

如图,在四面体中,平面,.的中点,的中点,点在线段上,且.

(1)证明:平面

(2)若二面角的大小为,求的大小.

1 简答题 · 15 分

如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点。

(1)证明:MN∥平面ABCD;

(2) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值。

下一知识点 : 平面与平面垂直的判定与性质
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