直线与平面垂直的判定与性质
共169题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知上三点，的延长线与线段AB的延长线交于外点。若的取值范围为（）

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

2. 箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，，则=（）

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，在三棱柱中，已知，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值．

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．

（1）求证：平面

（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小．

正确答案

解：

（1）证明：∵平面，∴的射影是，的射影是，

∵∴∴，且，

∴是直角三角形，且，

∴，∵平面，∴，

且，∴平面

（2）解法1：

由（1）知，且是平行四边形，可知，

又∵平面，由三垂线定理可知，，

又∵由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故，故在中，，∴，，

从而又在中，，

∴在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，

∴中位线，且平面，∴平面，

在中，中线，由三垂线定理知，，

为二面角的平面角，

在中，，，

，，

∴二面角的大小为.

解法2：

由（1）知，以点为坐标原点，以、、

所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，则，，，，

，，，

则，，

设平面的一个法向量为,

则由

又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为

，解得，

设平面的一个法向量为,

则由.

又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则

，∴ ∴

∴二面角的大小为.

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