直线与平面垂直的判定与性质
共169题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

6．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

正确答案

必要不充分

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知识点

充要条件的判定直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16．在四棱锥P－ABCD中，∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。

（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；

（2）求证：CE//平面PAB。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

16. 如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。

（1）求证：平面；

（2）为上一动点，当平面时，求的值。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

22．如图,在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，‍，，点在棱上，且。

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值。

正确答案

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在多面体中，，，平面，，为的中点．

（I）求证：平面；

（II）若，求二面角的正切值的大小．

正确答案

证明：（Ⅰ）取中点，连接．

因为是的中点，所以是的中位线，

则，所以，

则四边形是平行四边形，所以，故平面．

（Ⅱ）过点作垂直的延长线于点，

因为平面，所以，则平面，

过作，垂足为，连接，易证平面，

所以，则是二面角的平面角．

设，则，

在中，，，所以．

又因为，所以，则

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