热门试卷

(1) 证明

∵  平面ABEF为正方形            

∴ AF⊥PE

又∵  ∠AFD=90°即AF⊥FD

而FE，FD 平面FECD     且  FE∩FD=F

∴ AF⊥平面EFDC

又AF平面ABEF

∴平面ABEF ⊥平面EFDC

(II) ∵  二面角D-AF-E的平面角为60°

∴ ∠DFE=60°

     在平在面EFDC内作DO⊥EF 于点O, 则DO⊥平面ABEF.

令AF=4,则DF=2.在△ADF 中， OF=1,OD=

在平面ABEF 内作OA//AF 交AB 于M , 则OM ⊥EF

以O为原点，OM,OE,OD 分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，

则E（0，3，0）,B(4,3,0),C(0,4,  ),D(4,-1,0)

直角坐标系，则E（0，3，0），B（4，3，0），C(0，4，  )，D（4，-1，0）

设平面EBC法向量为则而

∴∴

(II)

设平面BCA法向量为

则   而

∴   ∴

∴

∴  二面角E-BC-A的余弦值为

(I)证明:

∵  平面ABEF为正方形

∴ AFPE

又∵  ∠AFD=90°即AFFD

而FE，FD平面FECD且FEFD=F

∴ AF

又AF

∴ 平面ABEF

（II）过作，垂足为，由（I）知平面．

以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系．

由（I）知为二面角的平面角，故，则，，可得，，，．

由已知，，所以平面．

又平面平面，故，．

由，可得平面，所以为二面角的平面角，

．从而可得．

所以，，，．

设是平面的法向量，则

，即，

所以可取．

设是平面的法向量，则，

同理可取．则．

故二面角的余弦值为．