热门试卷

（1）找BC中点G点，连接AG，FG,

∴F，G分别为DC，BC中点,∴FG,

∴四边形EFGA为平行四边形,

∴,∵AE,

∴,又∵,

∴平面ABC平面BCD。

又∵G为BC中点且AC=AB=BC ,∴AGBC,

∴AG平面BCD, ∴EF平面BCD 。

（2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则

设平面CEF的法向量为，由  得 ,

平面ABC的法向量为,则。

∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为。

（1）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,

由余弦定理可知,

即,在中，∠DAB=60°，，则为直角三角形，且。又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；

（2）

由（Ⅰ）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，，向量为平面的一个法向量.

设向量为平面的法向量，则,即，

取，则，则为平面的一个法向量.

，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则

二面角F-BD-C的余弦值为。

(1)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;

方法二:

如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面;

(2)如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以

,

在中,,所以在中, ,所以在中

.

（1）证明：因为 底面，底面，

所以 ，                                         ……………… 1分

又因为 ， ，

所以 平面，                                   ……………… 2分

又因为 平面，

所以 .                                          ……………… 3分

因为 是中点，

所以 ，

又因为 ，

所以 平面.                                     ……………… 5分

（2）解：在平面中，过点作

因为 平面，

所以 平面，

由 底面，得，，两两垂直，

所以以为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，

则，，，，，.

……………… 6分

设平面的法向量为，

因为 ，，

由  得

令，得.      ……………… 8分

设与平面成角为，

因为 ，

所以 ，

即 .                                       ……………… 10分

（3）解：因为 ，，

所以 ，

又因为 ，

所以 .                ……………… 12分

因为 平面，平面的法向量，

所以 ，

解得 .                                              ……………… 14分