热门试卷

（1）因为　三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，

所以　 CC1⊥BC。                              ……………………1分

因为　AC=BC=2，，

所以　由勾股定理的逆定理知BC⊥AC。           ……………………2分

又因为AC∩CC1=C，

所以　BC⊥平面ACC1A1。                      ……………………3分

因为　AM平面ACC1A1，

所以　BC⊥AM。                              ……………………4分

（2）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP ，则

NP∥CC1，且∽。 ……………5分

于是有。

由已知，有。

因为　BB1=CC1。

所以　NP=CM。

所以　四边形MCNP是平行四边形。              ……………………6分

所以　CN//MP。                                ……………………7分

因为　CN平面AB1M，MP平面AB1M， 　     ……………………8分

所以　CN //平面AB1 M，　　　　                ……………………9分

（3）因为  BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，

所以  以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz，…………………10分

因为  ，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，，，。    　　　　　　　　　　　 ……………………11分

设平面的法向量，则，。

即

令，则，即。    ……………………12分

又平面MB1C的一个法向量是，

所以  。          ……………………13分

由图可知二面角A-MB1-C为锐角，

所以  二面角A-MB1-C的大小为。            ……………………14分

(1)证明：依题意知，

又∥

又∵平面⊥平面，平面平面，

平面

(2)

如图,把四棱锥补成一个长方体，其中分别为

所在棱的中点,则易得∥，∥，所以就

是异面直线和所成的角

连结，在中，

在中，

在中，，

由余弦定理可得：

所以异面直线和所成的角的余弦值为。

(3) 解：假设在侧棱上存在一点，满足条件

∵

∴

又由知平面，又

。

设到平面的距离为，则

又，故

另解：

(Ⅰ)由知平面，如图，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则易得各点的坐标为故，设

是平面的一个法向量，由可得

由可得，，

又因为是平面的一个法向量，

所以平面⊥平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知的中点的坐标为故又

所以异面直线和所成的角的余弦值为。