热门试卷

（1）证明:在长方体中，

因为平面，所以。

因为，所以四边形为正方形，

因此，又，所以平面。

又，且，所以四边形为平行四边形。

又在上，所以平面。 ……………………4分

（2）取的中点为，连接。

因为为的中点，所以且，

因为为的中点，所以，而，且，

所以，且，因此四边形为平行四边形，

所以，而平面，所以平面，………………9分

（3）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，

则，

故。

由（1）可知平面，

所以是平面的一个法向量。

设平面的一个法向量为，

则，

所以

令，则，

所以。

设与所成的角为，则。

因为二面角的大小为，所以，即，

解得，即的长为1，………………………………14分

（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD。

又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC，                                ………………………4分

（2）略

（3）由（2）知＝（－1，，0）。

设P（0，－，t）（t＞0），则＝（－1，－，t）。

设平面PBC的法向量m＝（x，y，z），则·m＝0，·m＝0。

所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝。

同理，可求得平面PDC的法向量n＝。

因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得：t＝。

所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝，        ……………………12分

（1）由已知得，                                 ………2分

所以 ，体积                           ………5分

（2）取中点，连接，则，

所以就是异面直线与所成的角.                       ………7分

由已知，，

.                                         ………10分

在中，，

所以，.                                                ………12分

（其他解法，可参照给分）

解析：

（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，

平面，∴又∵∴，，

∴平面，

（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，

建立空间直角坐标系，则，，，，

，显然，平面

的法向量，

设平面的法向量为，

由，即，

∴，

∴二面角的大小是。