热门试卷

（1）证明： 正三角形中，为的中点， ∴⊥

∵为圆柱的母线， ∴⊥平面，

而在平面内  ∴⊥

∵为圆O的直径，∴°即 ⊥

，∴⊥平面，

而在平面内, ∴⊥

，∴⊥平面，

而在平面内，∴平面⊥平面

（2）   由（1）知⊥，⊥，同理⊥，

而，可证≌，

∴……8分

以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系

则

∵⊥平面，∴为平面的一个法向量

设平面的一个法向量，

则  即  ，令则

设二面角的平面角为，

∴

∴，

所以二面角的正切值

（1） 直角梯形的，，又，，

∴。

∴在△和△中，有，。

∴且。

∴。

（2）设顶点到底面的距离为，结合几何体，可知。

又，，

于是，，解得。

所以。

（1）如图取BD中点M，连接AM，ME。因  

因 ， 满足：,

所以是BC为斜边的直角三角形，,

因是的中点,所以ME为的中位线 ，

,                                             

是二面角的平面角=                  

,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线

平面AEM                   

因,为等腰直角三角形，

（2）

如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，

则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，

,D,C

设异面直线与所成角为,

则  

由可知满足，

是平面ACD的一个法向量,                 

记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d

则  ……13分   所以d       

（2），（3）解法二：

取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN//AB,又ME//CD

所以直线与所成角为等于MN与ME所成的角，

即或其补角中较小之一                                        

，N为在斜边中点

所以有NE=,MN=,ME=,

=                  

(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积,   

又由（1）知AE是A-BCD的高、 

E为BC中点，AEBC 又, ,

 到平面的距离

解法三：（1）因 ， 满足：, , 1分

如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系，       

则条件可知D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，, A(a,b,c)  (由图知a>0,b>0,c>0) 

得 

平面BCD的法向量可取,

，所以平面ABD的一个法向量为     

则锐二面角的余弦值 

从而有,              

所以平面       

（2）由（1），D(0,0,0), B(2,0,0),C(0,1,0)，

设异面直线与所成角为,则 

（3）由可知满足，

是平面ACD的一个法向量,                  

记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d

则 

 所以d

解析：（1）取的中点，连结，因为为中点，所以，且

，在梯形中，，，

所以，，四边形为平行四边形，所以，

又因为平面，平面，

所以平面。                           ………4分

（2）平面底面，，所以平面，所以，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，，。。

所以，又由平面，可得，所以平面。            ………8分

（3）平面的法向量为，

，所以，

设平面的法向量为，由，，得，

所以，所以，

注意到，得                                   …………12分