热门试卷

解法一：（1）由于平面平面，

所以面，所以。

而是菱形，因此，所以平面

（2）设，作于，连接，

由（1）知平面，即平面，所以

又于，因此，所以为二面角的平面角

在中，，，故直角边，

又因为中斜边 因此中斜边，

所以，所以所求余弦值为。

解法二：如图，取的中点，则

因为，所以，又平面

以为轴建立空间直角坐标系，

则，，，，，

（1），，， 由 知， 

又，从而平面；

（2）由（1）知平面的一个法向量为，

再设平面的法向量为，，，

所以，设，则，

故因此所求余弦值为。

（1）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以

因为、都垂直于面,，又面∥面,

所以四边形为平行四边形 ,则………………………………………2分

因为、、都垂直于面,则

…4分

所以

所以为等腰直角三角形          ………………………………………………………5分

（2）取的中点，因为分别为的中点，所以∥

以分别为轴建立坐标系，

则

所以 ……………………7分

设面的法向量为，

则，即且

令，则 ……………………………………………………………………9分

设面的法向量为，

则即且

令，则  …………………………………………………………11分

则,则二面角的余弦值为 …………12分

（1）M为PC的中点，设PD中点为N，

则MN=CD，且MN//CD，∴MN=AB，MN//AB

∴ABMN为平行四边形，∴BM//AN，

又PA＝AD，∠PAD＝90○

∴AN⊥PD，

又CD⊥AN，

∴AN⊥面PCD，

∴BM⊥面PCD

（2）延长CB交DA于E，

∵AB＝CD，

AB//CD

∴AE＝AD＝PA，∴PD⊥PE

又∴PE⊥CD，∴PE⊥面PCD，

∴∠CPD为二面角C-PE-D的平面角；PD＝AD，CD＝2AD；

∴tan∠CPD＝

（1）连接HC，交ED于点N，连结GN，

由条件得：DHEC是矩形，∴N是线段HC的中点，又G是PC的中点，

∴ GN//PH，                                       

又 ∵ GN平面GED，PH不在平面GED内，               

∴ PH//平面GED.                                         

（2） 方法1：连结AE，∵， ∴ △ABE是等边三角形，设BE的中点为M，以AM、AD、AP分别为轴建立空间直角坐标系。

则B(,,0)， C(,,０)，D(0，2，0)，P(0，0，)，

则E(,,0)， F(,,)，Ｇ(,,)。

设Q(0，0，) ，，.            

设是平面GED的一个法向量，

则，得，

令∴.                                

设是平面的一个法向量，

则，得，令，得

，                               

当平面GED⊥平面时，，

得，则PQ的长为.      

方法2：

连接BH，则BH//ED，又∵PB//GE，∴平面PBH//平面GED，

设BH与AE交于点K，PK的中点为M，

∵F是PB的中点，∴FM//BK，

∵ABEH是菱形，∴AE⊥BK，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BK ，∴ BK⊥平面PAK.

∴ FM⊥平面PAK，

过M作MQ⊥PK，交PA于Q，设MQ与FM所确定的平面为，

∵ED//BH// FM，∴ED//平面，又平面⊥平面PBH，∴平面⊥平面EDG .

得平面满足条件.                                           

∵，，∴，

由，

得.